-2021年新高考数学基础考点一轮复习专题23 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用(提升训练)(解析版)

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专题 23 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用

基础对点练(时间：30 分钟)

1．化简等于(　　)

(A)－2 (B)－

(C)－1 (D)1

C　解析：＝＝＝－1.

故选 C.

2．(2019 湛江二模)已知 α∈，cos2α＝，则 sin2＝(　　)

(A) (B)

D　解析：α∈，则 2α∈，

结合同角三角函数基本关系可得：sin 2α＝＝.据此由题意可得：sin2＝＝＝＝.故选 D.

3．(2019 湖南衡阳检测)若＝tan α，则－＝(　　)

(A)－5　　　　　　　　 (B)－5或7

C　解析：由＝tan α

得＝tan α，

即tan2α－5tan α＋6＝0，

∴tan α＝2或3，

∴－＝－＝＝5，故答案 C.

4．已知 sin－cos α＝，则 cos 的值为(　　)

(A)－ (B)

(C)－ (D)

D　解析：由sin(α＋)－cos α＝，可得 sin α cos＋sincos α－cos α＝，即 sin αcos－sincos α＝，故 sin＝，

cos＝cos2＝1－2sin2＝1－＝，选 D.

5．(2018 河北省三市高三第二次联考)若2sin＝3sin(π－θ)，则 tan θ等于(　　)

(A)－ (B)

B　解析：由已知得 sin θ＋cos θ＝3sin θ，即 2sin θ＝cos θ，所以 tan θ＝，故选 B.

6．(2019 河南省实验中学质检)已知 α∈，tan＝，那么 sin α＋cos α的值为(　　)

(A)－ (B)

(C)－ (D)

A　解析：因为 tan＝＞0，α＋∈，所以 α＋∈，sin＝－，

所以 sin α＋cos α＝sin＝－，故选 A.

7．(2019 成都外国语学校)已知 sin＝，则 sin 2x＝(　　)

(A)－ (B)－

D　解析：sin 2x＝cos＝cos＝1－2sin2＝1－＝.故选 D.

8．(2019 南昌一中月考)已知 α∈，β∈，且 cos＝，sin＝－，则 cos(α＋β)＝__________.

A　解析：∵α∈，cos＝，

∴sin＝－，

∵sin＝－，

∴sin＝，∵β∈，

∴cos＝，

∴cos(α＋β)＝cos＝×－×＝－.

9．设tan α，tan β是方程 6x2－5x＋1＝0的两根，0<α<，π<β<，则 α＋β＝________.

解析：因为 tan α，tan β是方程 6x2－5x＋1＝0的两根，

所以 tan α＋tan β＝，tan αtan β＝，

所以 tan (α＋β)＝＝1.

因为 0<α<，π<β<，

所以 π<α＋β<2π，所以 α＋β＝.

答案：

10．(2019 烟台二模)若非零常数是直线 y＝－x与正切曲线 y＝tan x交点的横坐标，则(a2＋1)(1＋cos 2α)的

值为________．

解析：由题意非零常数 a是直线 y＝－x与正切曲线 y＝tan x交点的横坐标，可得，tan a＝－a，

可得(a2＋1)(1＋cos 2α)＝(1＋tan2α)(2cos2α)＝2cos2α×＝2.

故答案为：2.

答案：2

11．已知函数 f(x)＝2cos(其中 ω＞0，x∈R)的最小正周期为 10π.

(1)求ω的值；

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