-2021年新高考数学基础考点一轮复习专题23 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用(基础训练)(解析版)

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专题 23 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用

[基础题组练]

1．(2020·安徽蚌埠第二次数学质量检查)将函数 f(x)＝sin x＋cos x的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小

为原来的，再将函数的图象向左平移个单位后，得到的函数 g(x)的解析式为(　　)

A．g(x)＝sin B．g(x)＝sin

C．g(x)＝sin D．g(x)＝sin

解析：选B.f(x)＝sin x＋cos x＝sin 的图象――→y＝ sin 的图象――→g(x)＝sin＝sin.故选 B.

2．(2020·江西吉安期末教学质量检测)在平面直角坐标系 xOy 中，将函数 f(x)＝sin 的图象向左平移 φ(φ>0)

个单位后得到的图象经过原点，则 φ的最小值为(　　)

A. B．

C. D．

解析：选B.将函数 f(x)＝sin 的图象向左平移 φ(φ>0)个单位后得到的图象对应的解析式为 y＝sin[3(x＋φ)

＋]，因为其图象经过原点，所以 sin＝0，所以 3φ＋＝kπ，k∈Z，解得 φ＝－，k∈Z，又φ>0，

所以 φ的最小值为－＝，故选 B.

3．(2020·湖南衡阳高中毕业联考(二))将函数 f(x)的图象向右平移个单位长度，再将所得函数图象上的所有

点的横坐标缩短到原来的，得到函数 g(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象．已知函数 g(x)的部分图象如图所示，则(　

)

A．函数 f(x)的最小正周期为 π，最大值为 2

B．函数 f(x)的最小正周期为 π，图象关于点中心对称

C．函数 f(x)的最小正周期为 π，图象关于直线 x＝对称

D．函数 f(x)的最小正周期为 π，在区间上单调递减

解析：选D.对于 g(x)，由题图可知，A＝2，T＝4＝，所以 ω＝＝3，则g(x)＝2sin，又由 g＝2可得 φ＝

－＋2kπ，k∈Z，而|φ|<，所以 φ＝－.

所以 g(x)＝2sin，所以 f(x)＝2sin.

所以 f(x)的最小正周期为 π，选项 A，C错误．

对于选项 B，令2x＋＝kπ(k∈Z)，所以 x＝－，k∈Z，所以函数 f(x)图象的对称中心为(k∈Z)，所以选

项B是错误的；当 x∈时，2x＋∈，所以 f(x)在上是减函数，所以选项 D正确．故选 D.

4．设 ω>0，函数 y＝sin(ωx＋φ)(－π<φ<π)的图象向左平移个单位后，得到如图所示的图象，则 ω，φ的值

为(　　)

A．ω＝2，φ＝ B．ω＝2，φ＝－

C．ω＝1，φ＝－ D．ω＝1，φ＝

解析：选A.函数 y＝sin(ωx＋φ)(－π<φ<π)的图象向左平移个单位后可得 y＝sin(ωx＋＋φ)．由函数的图

象可知，＝－(－)＝，所以 T＝π.根据周期公式可得 ω＝2，所以 y＝sin(2x＋φ＋)．由图知当 y＝－1时，x＝

×(－)＝，所以函数的图象过(，－1)，

所以 sin(＋φ)＝－1.因为－π<φ<π，所以 φ＝.

故选 A.

5．(2020·河南名校联盟联合调研)将函数 g(x)＝2sin x＋1的图象向左平移个单位，再将所得图象上所有点的

横坐标变为原来的(纵坐标不变)，得到函数 f(x)的图象，若 f(x1)＝f(x2)＝3，且－π≤x2<x1≤π，则 x1－2x2的

值为(　　)

A．π　　 B．　　　

C.　　 D．

解析：选D.易求得 f(x)＝2sin＋1，因为 f(x1)＝f(x2)＝3，即sin＝1，所以 2x＋＝2kπ＋(k∈Z)，所以 x＝

＋kπ(k∈Z)，由－π≤x2<x1≤π，得x2＝－，x1＝，则x1－2x2＝－2×＝.

6．函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，已知 x1，x2∈(，π)，x1≠x2，且 f(x1)＝

f(x2)，则 f(x1＋x2)＝________.

解析：由题意可得 A＝2，T＝×＝－＝π，所以 ω＝2.

当x＝时，f(x)＝2，则ωx＋φ＝2×＋φ＝2kπ＋，k∈Z，

据此可得 φ＝2kπ＋(k∈Z)，因为 0<φ<π，令k＝0可得 φ＝，则f(x)＝2sin(2x＋)．当 x∈(，π)时，<2x＋

<，所以 f(x)在此区间上的对称轴方程为 x＝.由x1，x2∈(，π)，x1≠x2，且f(x1)＝f(x2)，可得 x1＋x2＝，

则f()＝2sin(2×＋)＝2sin＝2×＝1.

答案：1

7．函数 y＝cos(2x＋φ)(0＜φ＜π)的图象向右平移个单位后，与函数 y＝sin 的图象重合，则 φ＝________．

解析：把函数 y＝cos (2x＋φ)(0＜φ＜π)的图象向右平移个单位后，得到 y＝cos (2x－π＋φ)的图象，

与函数 y＝sin 的图象重合，则cos (2x－π＋φ)＝sin，即sin＝sin，

所以－＋φ＝－，则φ＝，

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