-2021年新高考数学基础考点一轮复习专题21 简单的三角恒等变换(提升训练)(解析版)

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专题 21 简单的三角恒等变换

基础对点练(时间：30 分钟)

1．函数 f(x)＝sin(2x＋φ)向左平移个单位后是奇函数，则函数 f(x)在上的最小值为(　　)

(A)－ (B)－

A　解析：函数 f(x)＝sin(2x＋φ)向左平移个单位后得到函数为 f＝sin＝sin，因为此时函数为奇函数，

所以＋φ＝kπ(k∈Z)，所以 φ＝－＋kπ(k∈Z)．因为|φ|＜，所以当 k＝0时，φ＝－，所以 f(x)＝sin.当0≤x≤

时，－≤2x－≤，即当 2x－＝－时，函数 f(x)＝sin 有最小值为 sin＝－.故选 A.

2．已知函数 f(x)＝sin(2x＋φ)(0＜φ＜)的图象的一个对称中心为(，0)，则函数 f(x)的单调递减区间是(　　)

(A)[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)

(B)[2kπ＋，2kπ＋](k∈Z)

(C)[kπ－，kπ＋](k∈Z)

(D)[kπ＋，kπ＋](k∈Z)

D　解析：由题可得 sin(2×＋φ)＝0，又 0＜φ＜，所以 φ＝，所以 f(x)＝sin(2x＋)，由＋2kπ≤2x＋≤＋

2kπ(k∈Z)，得 f(x)的单调递减区间是[kπ＋，kπ＋](k∈Z)．故选 D.

3．函数 f(x)＝sinx＋cosx的图象中相邻的两条对称轴间距离为(　　)

(A)3π　　　 (B)π

(C)π (D)π

C　解析：由题意得 f(x)＝sin(x＋)，则其图像中相邻的两条对称轴间的距离为半个周期＝＝.故选 C.

4．若函数 y＝cos 2x与函数 y＝sin(x＋φ)在上的单调性相同，则 φ的一个值为(　　)

(A) (B)

D　解析：易知 y＝cos 2x在区间上单调递减，所以 y＝sin(x＋φ)在上单调递减，则 x＋φ∈，k∈Z，经

验证，得 φ＝符合题意，故选 D.

5．(2019 广西河池市高级中学)函数 y＝cos 图像的一个对称中心是(　　)

(A) (B)

A　解析：2x＋＝kπ＋，k∈Z，

∴x＝＋，k∈Z.

故答案为.

6．(2019 宁德质检)如图是函数 y＝sin(ωx＋φ)在区间上的图像，将该图像向右平移 m(m＞0)个单位后，所得

图像关于直线 x＝对称，则 m的最小值为(　　)

(A) (B)

B　解析：令f(x)＝y＝sin(ωx＋φ)，由三角函数图像知，T＝π＋＝π，所以＝π，所以 ω＝2.因为函数 f

(x)过点，且 0＜φ＜，所以－×2＋φ＝0，所以 φ＝，所以 f(x)＝sin，将该函数图像向右平移 m个单位后，所

得图像的解析式是 g(x)＝sin，因为函数 g(x)的图像关于直线 x＝对称，所以 2×＋－2m＝＋kπ(k∈Z)，解得

m＝－(k∈Z)，又 m＞0，所以 m的最小值为.故选 B.

7．将函数 y＝sin(2x＋φ)(0≤φ＜π)的图象向左平移个单位后，所得的函数恰好是偶函数，则 φ的值是_____

___．

解析：函数 y＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位后，

得y＝sin2x＋＋φ，则＋φ＝kπ＋，k∈Z.

又0≤φ＜π，

故φ＝.

答案：

8．若函数 f(x)＝sincos－sin2，则函数 f(x)的最小正周期为________；函数 f(x)在区间[－π，0]上的最小值是_

_______．

解析：因为 f(x)＝sincos－sin2＝(sin x＋cos x－1)＝sin－，所以函数 f(x)的最小正周期为 2π；因为 x∈，

所以 x＋∈，则当 x＋＝－，即 x＝－时，函数 f(x)在区间[－π，0]上取最小值－1－；故填 2π；－1－.

答案：2π　－1－

9．已知 f1(x)＝sincosx，f2(x)＝sin xsin(π＋x)，若设 f(x)＝f1(x)－f2(x)，则 f(x)的单调递增区间是________．

解析：由题知，f1(x)＝－cos2x，f2(x)＝－sin2x，故 f(x)＝sin2x－cos2x＝－cos2x，令 2x∈[2kπ，2kπ＋π](k

∈Z)，即 x∈(k∈Z)，故 f(x)的单调递增区间为(k∈Z)

答案：(k∈Z)

10．(2019 华南师大附中测试)设函数 f(x)＝cos＋2cos2x，x∈R.

(1)求函数 f(x)的最小正周期和单调递减区间；

(2)将函数 f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数 g(x)的图象，求函数 g(x)在[0，]上的最小值．

解析：(1)f(x)＝cos＋2cos2x＝－cos 2x－sin 2x＋1＋cos 2x＝cos 2x－sin 2x＋1＝cos＋1，所以函数 f(x)的

最小正周期为 π.

由2kπ≤2x＋≤(2k＋1)π(k∈Z)，可得 kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，

所以函数 f(x)的单调递减区间是[kπ－，kπ＋]，k∈Z.

(2)由(1)得g(x)＝cos＋1

＝cos＋1，

因为 0≤x≤，所以－≤2x－≤，所以－≤cos≤1，

因此≤cos＋1≤2，

所以 g(x)在上的最小值为.

能力提升练(时间：15 分钟)

11．(2019 揭阳二模)已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0≤φ＜2π)的部分图象如图所示，则 φ的值为(

)

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