-2021年新高考数学基础考点一轮复习专题20 两角和与差的正弦、余弦和正切公式(提升训练)(解析版)

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专题 20 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

基础对点练(时间：30 分钟)

1．(2019 广州测试)若函数 y＝cos(ω∈N＋)的一个对称中心是，则 ω的最小值为(　　)

(A)1 (B)2

B　解析：依题意得 cos＝0，(ω＋1)＝kπ＋，ω＝6k＋2(其中 k∈Z)；又 ω是正整数，因此 ω的最小值

是2.故选 B.

2．(2019 九江模拟)下列关系式中正确的是(　　)

(A)sin 11°＜cos 10°＜sin 168°

(B)sin 168°＜sin 11°＜cos 10°

(C)sin 11°＜sin 168°＜cos 10°

(D)sin 168°＜cos 10°＜sin 11°

C　解析：根据诱导公式 sin 168°＝sin 12°，

cos 10°＝sin 80°，由正弦函数的单调性可知，

sin 11°<sin 12°<sin 80°，

所以 sin 11°<sin 168°<cos 10°.

3．对于函数 f(x)＝sin(πx＋)，下列说法正确的是(　　)

(A)f(x)的周期为 π，且在[0,1]上单调递增

(B)f(x)的周期为 2，且在[0,1]上单调递减

(C)f(x)的周期为 π，且在[－1,0]上单调递增

(D)f(x)的周期为 2，且在[－1,0]上单调递减

答案：B

4．函数 y＝2sin(－)(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为(　　)

(A)2－ (B)0

(C)－1 (D)－1－

答案：A

5．(2019 济南调研)已知 f(x)＝sin2x＋sin xcos x ，则 f(x)的最小正周期和一个单调增区间分别为(　　)

(A)π，[0，π] (B)2π，

(C)π， (D)2π，

C　解析：由f(x)＝sin2x＋sin xcos x＝＋sin 2x＝＋＝＋sin.∴T＝＝π.又∵2kπ－≤2x－≤2kπ＋，∴kπ－≤

x≤kπ＋(k∈Z)为函数的单调递增区间．故选 C.

6．(2019 青岛调研)已知函数 f(x)＝sin，则下列结论错误的是(　　)

(A)f(x)的最小正周期是 π

(B)f(x)的图象关于直线 x＝对称

(C)f(x)的一个零点是

(D)f(x)在区间上递减

答案：B

7．函数 f(x)＝sin 的单调增区间是________．

答案：(k∈Z)

8．函数 y＝tan(2x＋)的图象与 x轴交点的坐标是________．

答案：(k∈Z)

9．设函数 f(x)＝3sin(x＋)，若存在这样的实数 x1，x2，对任意的 x∈R，都有 f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x

2|的最小值为________．

答案：2

10．已知函数 f(x)＝cos x(sin x＋cos x)－.

(1)若0＜α＜，且 sin α＝，求 f(a)的值；

(2)求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间．

答案：(1)　(2)π，，k∈Z

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