-2021年新高考数学基础考点一轮复习专题18 任意角和弧度制及任意角的三角函数(提升训练)(解析版)

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专题 18 任意角和弧度制及任意角的三角函数

基础对点练(时间：30 分钟)

1．下列说法中，正确的是(　　)

(A)小于的角是锐角

(B)第一象限的角不可能是负角

(C)终边相同的两个角的差是 360°的整数倍

(D)若α是第一象限角，则 2α是第二象限角

C　解析：锐角的范围是 0，，小于的角还有零角和负角，

A不正确；－300°角的终边就落在第一象限，所以 B不正确；

C正确；若 α是第一象限的角，

则k·360°<α<k·360°＋90°，

所以 2k·360°<2α<2k·360°＋180°(k∈Z)，

所以 2α是第一象限或第二象限或终边在 y轴非负半轴上的角，所以 D不正确．

2．下列三角函数值的符号判断错误的是(　　)

(A)sin 165°＞0　　　　　　 (B)cos 280°＞0

(C)tan 170°＞0 (D)tan 310°＜0

答案：C

3．若 α是第四象限的角，则下列函数值一定是负值的是(　　)

(A)sin (B)cos

(C)tan (D)cos 2α

C　解析：∵2kπ＋＜α＜2kπ＋2π，k∈Z，∴kπ＋＜＜kπ＋π，k∈Z，

∴在第二或第四象限，tan ＜0一定成立．

4．将表的分针拨快 10 分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是(　　)

(A) (B)

(C)－ (D)－

答案：C

5．已知扇形的周长是 4 cm，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是(　　)

(A)2 (B)1

答案：A

6．若一个角 β的终边上有一点 P(－4，a)且sin β·cos β＝，则 a的值为(　　)

(A)4 (B)±4

(C)－4或－ (D)

C　解析：依题意可知角 β的终边在第三象限，点 P(－4，a)在其终边上且 sin βcos β＝，易得 tan β＝或，

则a＝－4tan β＝－4或－.故选 C.

7．(2018 甘肃兰州市高三诊断)已知 α∈(0，)，cos α＝，则 sin(π－α)＝________.

解析：因为 α∈(0，)，所以 sin(π－α)＝sin α＝＝.

答案：

8．(2019 玉溪模拟)设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且 cos α＝x，则 tan α＝________.

解析：因为 α是第二象限角，所以 cos α＝x＜0，即 x＜0.又cos α＝x＝，解得 x＝－3，所以 tan α＝＝

－.

答案：－

9．(2019 宁波模拟)若角 α终边所在的直线经过 Pcos，sin，O为坐标原点，则|OP|＝________，sin α＝____

____.

解析：|OP|＝＝1，

若Pcos，sin 在其终边上，

则sin α＝＝；

若Pcos，sin 在其终边反向射线上，则 sin α＝－，综上 sin α＝±.

答案：1　±

10．一个扇形 OAB 的面积是 1 cm2，它的周长是 4 cm，求圆心角的弧度数和弦长 AB.

答案：圆心角的弧度数为 2，弦长 AB 为2sin 1 cm.

11.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，角 α的始边与 x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于 A点，它的终边

与单位圆相交于 x轴上方一点 B，始边不动，终边在运动．

(1)若点 B的横坐标为－，求 tan α的值；

(2)若△AOB 为等边三角形，写出与角 α终边相同的角 β的集合；

(3)若α∈0，π，请写出弓形 AB 的面积 S与α的函数关系式．

解：(1)由题意可得 B－，，

根据三角函数的定义得 tan α＝＝－.

(2)若△AOB 为等边三角形，

则B，可得 tan∠AOB＝＝，

故∠AOB＝，

故与角 α终边相同的角 β的集合为

ββ＝＋2kπ，k∈Z.

(3)若α∈0，π，

则S扇形＝αr2＝α，

而S△AOB＝×1×1×sin α＝sin α，

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