-2021年新高考数学基础考点一轮复习专题17 导数探究函数的零点(训练)(原卷版)

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专题 17 导数探究函数的零点

一、利用导数探究函数的零点问题

[基础题组练]

1．(2020·江西赣州模拟)若函数 f(x)＝aex－x－2a有两个零点，则实数 a的取值范围是(　　)

A.　　　　 B．

C. D．

2．已知函数 f(x)＝3ln x－x2＋2x－3ln 3－.则方程 f(x)＝0的解的个数是________．

3．(2018·高考全国卷Ⅱ)已知函数 f(x)＝ex－ax2.

(1)若a＝1，证明：当 x≥0时，f(x)≥1；

(2)若f(x)在(0，＋∞)只有一个零点，求 a.

4．(2020·武汉调研)已知函数 f(x)＝ex－ax－1(a∈R)(e＝2.718 28…是自然对数的底数)．

(1)求f(x)的单调区间；

(2)讨论 g(x)＝f(x)在区间[0，1]上零点的个数．

5．(2020·长春市质量监测(二))已知函数 f(x)＝ex＋bx－1(b∈R)．

(1)讨论 f(x)的单调性；

(2)若方程 f(x)＝ln x有两个实数根，求实数 b的取值范围．

6．(2020·江西八所重点中学联考)已知函数 f(x)＝ax－a＋1－(其中 a为常数，且 a∈R)．

(1)若函数 f(x)为减函数，求实数 a的取值范围；

(2)若函数 f(x)有两个不同的零点，求实数 a的取值范围，并说明理由．

[提升题组练]

1．(2019 永州三模)已知函数 f(x)＝(1－2a)ln x＋ax2＋x.

讨论 f(x)的导函数 f′(x)的零点个数．

2．已知函数 f(x)＝x2＋xsin x＋cos x的图象与直线 y＝b有两个不同交点，求 b的取值范围．

3．(2019 鹰潭一模)已知 f(x)＝ax2－(b＋1)xln x－b，曲线 y＝f(x)在点 P(e，f(e))处的切线方程

为2x＋y＝0.

(1)求f(x)的解析式；

(2)研究函数 f(x)在区间(0，e4]内的零点的个数。

4．(2019 长春市一模)已知函数 f(x)＝，其中 a为实数，常数 e＝2.718….

(1)若x＝是函数 f(x)的一个极值点，求 a的值；

(2)当a＝－4时，求函数 f(x)的单调区间；

(3)当a取正实数时，若存在实数 m，使得关于 x的方程 f(x)＝m有三个实数根，求 a的取

值范围．

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