-2021年新高考数学基础考点一轮复习专题16 利用导数证明不等式(提升训练)(原卷版)

3.0 envi 2025-03-07 4 4 19.22KB 2 页 3知币

专题 16 利用导数证明不等式

一、利用导数证明不等式

1．已知函数 f(x)＝ln x0若x1＞x2＞0，求证：＞.

2．(2018 西安期末)已知函数 f(x)＝mx－，g(x)＝2ln x，

(1)当m＝2时，求曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

(2)当m＝1时，判断方程 f(x)＝g(x)在区间(1，＋∞)上有无实根；

(3)当x∈(1，e]时，不等式 f(x)－g(x)＜2恒成立，求实数 m的取值范围．

3．已知定义在正实数集上的函数 f(x)＝x2＋2ax，g(x)＝3a2ln x＋b，其中 a＞0.设两曲线 y＝f(x)，y＝g(x)有

公共点，且在该点处的切线相同．

(1)用a表示 b，并求 b的最大值；

(2)求证：f(x)≥g(x)(x＞0)．

4．(2019 福建四地六校联考)已知 a为实数，函数 f(x)＝aln x＋x2－4x.

(1)是否存在实数 a，使得 f(x)在x＝1处取得极值？证明你的结论；

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