-2021年新高考数学基础考点一轮复习专题16 利用导数证明不等式(基础训练)(原卷版)

3.0 envi 2025-03-07 5 4 21.08KB 2 页 3知币

专题 16 利用导数证明不等式

一、利用导数证明不等式

1．(2020·河南豫南九校联考)设定义在(0，＋∞)上的函数 f(x)的导函数 f′(x)满足 xf′(x)>1，则(　　)

A．f(2)－f(1)>ln 2　　　　 B．f(2)－f(1)<ln 2

C．f(2)－f(1)>1 D．f(2)－f(1)<1

2．若 0<x1<x2<1，则(　　)

A．ex2－ex1>ln x2－ln x1

B．e x2－e x1<ln x2－ln x1

C．x2ex1>x1ex2

D．x2ex1<x1ex2

3．已知函数 f(x)＝aex－ln x－1.(e＝2.718 28…是自然对数的底数)．

(1)设x＝2是函数 f(x)的极值点，求实数 a的值，并求 f(x)的单调区间；

(2)证明：当 a≥时，f(x)≥0.

4．(2020·武汉调研)已知函数 f(x)＝ln x＋，a∈R.

(1)讨论函数 f(x)的单调性；

(2)当a>0 时，证明：f(x)≥.

5．(2020·广东茂名一模)已知函数 f(x)＝(a∈R)的图象在 x＝2处的切线斜率为.

(1)求实数 a的值，并讨论函数 f(x)的单调性；

(2)若g(x)＝exln x＋f(x)，证明：g(x)>1.

6．已知函数 f(x)＝λln x－e－x(λ∈R)．

(1)若函数 f(x)是单调函数，求 λ的取值范围；

(2)求证：当 0<x1<x2时，e1－x2－e1－x1>1－.

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

-2021年新高考数学基础考点一轮复习专题16 利用导数证明不等式(基础训练)(原卷版).docx

共2页,预览1页

还剩页未读，继续阅读

相关推荐