-2021年新高考数学基础考点一轮复习专题14 导数与函数的单调性(基础训练)(解析版)

3.0 envi 2025-03-07 5 4 50.1KB 8 页 3知币

侵权投诉

专题 14 导数与函数的单调性

[基础题组练]

1.已知定义在 R上的函数 f(x)，其导函数 f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是(　　)

A．f(b)>f(c)>f(d)

B．f(b)>f(a)>f(e)

C．f(c)>f(b)>f(a)

D．f(c)>f(e)>f(d)

解析：选C.由题意得，当x∈(－∞，c)时，f′(x)>0，所以函数 f(x)在(－∞，c)上是增函数，

因为 a<b<c，所以 f(c)>f(b)>f(a)，故选 C.

2．(2020·江西红色七校第一次联考)若函数 f(x)＝2x3－3mx2＋6x在区间(1，＋∞)上为增函数，则实数 m的

取值范围是(　　)

A．(－∞，1]　　　　　　　 B．(－∞，1)

C．(－∞，2]　　　　　　　　 D．(－∞，2)

解析：选C.f′(x)＝6x2－6mx＋6，由已知条件知 x∈(1，＋∞)时，f′(x)≥0恒成立．设 g(x)＝6x2－6mx＋6，

则g(x)≥0在(1，＋∞)上恒成立．

当Δ＝36(m2－4)≤0，即－2≤m≤2时，满足 g(x)≥0在(1，＋∞)上恒成立；

当Δ＝36(m2－4)>0，即m<－2或m>2 时，则需解得 m≤2，所以 m<－2.

综上得 m≤2，所以实数 m的取值范围是(－∞，2]．

3．已知 f(x)＝，则(　　)

A．f(2)>f(e)>f(3) B．f(3)>f(e)>f(2)

C．f(3)>f(2)>f(e) D．f(e)>f(3)>f(2)

解析：选D.f(x)的定义域是(0，＋∞)，

f′(x)＝，令f′(x)＝0，得x＝e.

所以当 x∈(0，e)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，当x∈(e，＋∞)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，故当 x＝e时，

f(x)max＝f(e)＝，而f(2)＝＝，f(3)＝＝，所以 f(e)>f(3)>f(2)，故选 D.

4．设函数 f(x)＝x2－9ln x在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数 a的取值范围是(　　)

A．(1，2] B．(4，＋∞)

C．(－∞，2) D．(0，3]

解析：选A.因为 f(x)＝x2－9ln x，所以 f′(x)＝x－(x>0)，由x－≤0，得0<x≤3，所以 f(x)在(0，3]上是

减函数，则[a－1，a＋1]⊆(0，3]，所以 a－1>0 且a＋1≤3，解得 1<a≤2.

5．(2020·江西上饶第二次模拟)对任意 x∈R，函数 y＝f(x)的导数都存在，若 f(x)＋f′(x)>0 恒成立，且 a>0，

则下列说法正确的是(　　)

A．f(a)<f(0) B．f(a)>f(0)

C．ea·f(a)<f(0) D．ea·f(a)>f(0)

解析：选D.设g(x)＝ex·f(x)，则g′(x)＝ex[f(x)＋f′(x)]>0，所以 g(x)为R上的单调递增函数，因为 a>0，

所以 g(a)>g(0)，即ea·f(a)>f(0)，故选 D.

6．函数 f(x)＝＋－ln x的单调递减区间是________．

解析：因为 f(x)＝＋－ln x，

所以函数的定义域为(0，＋∞)，

且f′(x)＝－－＝，

令f′(x)＜0，解得 0＜x＜5，所以函数 f(x)的单调递减区间为(0，5)．

答案：(0，5)

7．若函数 f(x)＝ax3＋3x2－x恰好有三个单调区间，则实数 a的取值范围是________．

解析：由题意知 f′(x)＝3ax2＋6x－1，由函数 f(x)恰好有三个单调区间，得f′(x)有两个不相等的零点，所

以3ax2＋6x－1＝0需满足 a≠0，且Δ＝36＋12a>0，解得 a>－3，所以实数 a的取值范围是(－3，0)∪(0，

＋∞)．

答案：(－3，0)∪(0，＋∞)

8．已知函数 f(x)＝ln x＋2x，若 f(x2＋2)<f(3x)，则实数 x的取值范围是________．

解析：由题可得函数 f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝＋2xln 2，所以在定义域内 f′(x)>0，函数单调递增，

所以由 f(x2＋2)<f(3x)得x2＋2<3x，所以 1<x<2.

答案：(1，2)

9．已知函数 f(x)＝(k为常数，e是自然对数的底数)，曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与 x轴平行．

(1)求k的值；

(2)求f(x)的单调区间．

解：(1)由题意得 f′(x)＝，

又因为 f′(1)＝＝0，故k＝1.

(2)由(1)知，f′(x)＝，

设h(x)＝－ln x－1(x>0)，

则h′(x)＝－－<0，

即h(x)在(0，＋∞)上是减函数．

由h(1)＝0知，当0<x<1 时，h(x)>0，从而 f′(x)>0；

当x>1 时，h(x)<0，从而 f′(x)<0.

综上可知，f(x)的单调递增区间是(0，1)，单调递减区间是(1，＋∞)．

10．已知函数 f(x)＝x3－ax－1.

(1)若f(x)在R上为增函数，求实数 a的取值范围；

(2)若函数 f(x)在(－1，1)上为单调递减函数，求实数 a的取值范围；

(3)若函数 f(x)的单调递减区间为(－1，1)，求实数 a的值；

(4)若函数 f(x)在区间(－1，1)上不单调，求实数 a的取值范围．

解：(1)因为 f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，

所以 f′(x)＝3x2－a≥0在(－∞，＋∞)上恒成立，

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

-2021年新高考数学基础考点一轮复习专题14 导数与函数的单调性(基础训练)(解析版).docx

共8页,预览3页

还剩页未读，继续阅读

-2021年新高考数学基础考点一轮复习专题14 导数与函数的单调性(基础训练)(解析版)

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: