-2021年新高考数学基础考点一轮复习专题12 函数模型及其应用(基础训练)(原卷版)

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专题 12 函数模型及其应用

[基础题组练]

1．(2020·湖北荆、襄、宜联考)某辆汽车每次加油都把油箱加满，表中记录了该车相邻两次加油时的情况．

加油时间加油量(升)加油时累计里程(千米)

2018 年10 月1日12 35 000

2018 年10 月15 日60[来源:Zxxk.Com] 35 600

(注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程)

在这段时间内，该车每 100 千米平均耗油量为(　　)

A．6升　　　　　　　 B．8升

C．10 升 D．12 升

2．某家具的标价为 132 元，若降价以九折出售(即优惠 10%)，仍可获利 10%(相对于进价)，则该家具的进

价是(　　)

A．118 元 B．105 元

C．106 元 D．108 元

3．素数也叫质数，法国数学家马林·梅森是研究素数的数学家中成就很高的一位，因此后人将“2n－1”形

式(n是素数)的素数称为梅森素数．已知第 20 个梅森素数为 P＝24 423－1，第 19 个梅森素数为 Q＝24 253－1，

则下列各数中与最接近的数为(参考数据：lg 2≈0.3)(　　)

A．1045 B．1051

C．1056 D．1059

4．由国家公安部提出，国家质量监督检验检疫总局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检

验标准》(GB/T19522－2010)于2011 年7月1日正式实施．车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的

酒精含量阈值见表．经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散

点图”如图，且该图表示的函数模型为 f(x)＝则该人喝一瓶啤酒后至少经过多长时间才可以驾车(时间以整

小时计算)？(参考数据：ln 15≈2.71，ln 30≈3.40)(　　)

车辆驾驶人员血液酒精含量阈值

驾驶行为类型阈值 (mg/100 mL)

饮酒后驾车 ≥20，<80

醉酒后驾车[来源:学科网]≥80

[来源:学科网]

A．5 h B．6 h

C．7 h D．8 h

5．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用

率p与加工时间 t(单位：分钟)满足函数关系 p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据．

根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为(　　)

A．3.50 分钟　　　　　　　 B．3.75 分钟

C．4.00 分钟 D．4.25 分钟

6．某公司为了业务发展制定了一个激励销售人员的奖励方案，在销售额 x为8万元时，奖励 1万元．销售

额x为64 万元时，奖励 4万元．若公司拟定的奖励模型为 y＝alog4x＋b.某业务员要得到 8万元奖励，则他

的销售额应为________万元．

7．某城市对一种售价为每件 160 元的商品征收附加税，税率为 R%(即每销售 100 元征税 R元)，若年销售

量为万件，要使附加税不少于 128 万元，则 R的取值范围是______．

8．(2020·河北唐山模拟)某人计划购买一辆 A型轿车，售价为 14.4 万元，购买后轿车每年的保险费、汽油

费、年检费、停车费等约需 2.4 万元，同时汽车年折旧率约为10%(即这辆车每年减少它的价值的 10%)，试

问，大约使用________年后，用在该车上的费用(含折旧费)达到14.4 万元．

9．声强级 Y(单位：分贝)由公式 Y＝10lg 给出，其中I为声强(单位：W/m2)．

(1)平常人交谈时的声强约为10－6W /m2，求其声强级；

(2)一般常人能听到的最低声强级是0分贝，求能听到最低声强为多少？

(3)比较理想的睡眠环境要求声强级 Y≤50 分贝，已知熄灯后两位同学在宿舍说话的声强为5×10－7W/

m2，问这两位同学是否会影响其他同学休息？

10.如图，已知边长为 8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE＝4米，CD＝6米．为了合理利用这块钢

板，在五边形ABCDE 内截取一个矩形BNPM，使点P在边DE 上．

(1)设MP＝x米，PN＝y米，将 y表示成 x的函数，并求该函数的解析式及定义域；

(2)求矩形BNPM 面积的最大值．

[综合题组练]

1．(2019·高考全国卷Ⅱ)2019 年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国

航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联

系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行，L2

点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为 M1，月球质量为 M2，地月距离为R，L2点到月球的

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