-2021年新高考数学基础考点一轮复习专题11 函数与方程(基础训练)(解析版)

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专题 11 函数与方程

[基础题组练]

1．(2020·河南商丘九校联考)函数 f(x)＝(x2－1)·的零点个数是(　　)

A．1　　　　　　　　　　 B．2

C．3 D．4

解析：选 B.要使函数有意义，则x2－4≥0，解得 x≥2或x≤－2.由f(x)＝0得x2－4＝0或x2－1＝0(不

成立舍去)，即x＝2或x＝－2.所以函数的零点个数为 2.故选 B.

2．函数 y＝x－4·的零点所在的区间是(　　)

A．(0，1) B．(1，2)

C．(2，3) D．(3，4)

解析：选 B.因为 y＝f(x)＝x－4＝x－是 R上连续递增的函数，且f(1)＝1－2<0，f(2)＝2－1>0，所以 f

(1)·f(2)<0，故函数 y＝x－4·的零点所在的区间为(1，2)．故选 B.

3．(2020·福建晋江四校联考)设函数 y＝log3x与y＝3－x的图象的交点为(x0，y0)，则 x0所在的区间是(　　)

A．(0，1) B．(1，2)

C．(2，3) D．(3，4)

解析：选 C.令m(x)＝log3x＋x－3，则函数 m(x)＝log3x＋x－3的零点所在的区间即为函数 y＝log3x与y

＝3－x的图象的交点的横坐标所在的区间．因为 m(x)＝log3x＋x－3单调递增且连续，且满足 m(2)m(3)<0，

所以 m(x)＝log3x＋x－3的零点在(2，3)内，从而可知方程 log3x＋x－3＝0的解所在的区间是(2，3)，即函数

y＝log3x与y＝3－x的图象交点的横坐标 x0所在的区间是(2，3)．故选 C.

4．(2020·河南焦作统考)已知函数 f(x)＝则函数 f(x)在(－6，＋∞)上的零点个数为(　　)

A．1 B．2

C．3 D．4

解析：选 C.由题知函数 f(x)＝在(－6，＋∞)上有零点，则或解得 x＝2或x＝4或x＝e－6，即函数 f(x)

在(－6，＋∞)上的零点个数为 3.故选 C.

5．(2020·河北张家口模拟)已知函数 f(x)＝|ln x|，g(x)＝f(x)－mx 恰有三个零点，则实数 m的取值范围是(　

)

A. B．

C．(0，1) D．

解析：选 A.g(x)有三个零点，即y＝f(x)与y＝mx 的图象有三个交点，作出 y＝f(x)和y＝mx 的图象如图．

当y＝mx 与y＝f(x)相切时，设切点坐标为(x0，ln x0)，则解得 m＝.则当 0<m<时，直线 y＝mx 与曲线 y＝f(x)

有三个交点，即函数 g(x)有三个零点．故选 A.

6．已知函数 f(x)＝log2(x＋1)＋3x＋m的零点在(0，1]上，则实数 m的取值范围为______．

解析：由题意知函数 f(x)＝log2(x＋1)＋3x＋m在定义域上单调递增，又由函数 f(x)在(0，1]上存在零点，

得即解得－4≤m<0，即实数 m的取值范围为[－4，0)．

答案：[－4，0)

7．已知函数 f(x)＝－cos x，则 f(x)在[0，2π]上的零点个数为________．

解析：如图，作出 g(x)＝与 h(x)＝cos x的图象，可知其在[0，2π]上的交点个数为 3，所以函数 f(x)在[0，

2π]上的零点个数为 3.

答案：3

8．函数 f(x)＝＋2cos πx(－4≤x≤6)的所有零点之和为________ ．[来源:学科网 ZXXK][来源:Zxxk.Com]

解析：可转化为两个函数 y＝与 y＝－2cos πx在[－4，6]上的交点的横坐标的和，因为两个函数均关于

x＝1对称，所以两个函数在 x＝1两侧的交点对称，则每对对称点的横坐标的和为 2，分别画出两个函数的

图象易知两个函数在 x＝1两侧分别有 5个交点，所以 5×2＝10.

答案：10

9．关于 x的二次方程 x2＋(m－1)x＋1＝0在区间[0，2]上有解，求实数 m的取值范围．

解：显然 x＝0不是方程 x2＋(m－1)x＋1＝0的解，0<x≤2时，方程可变形为 1－m＝x＋，又因为 y＝x

＋在(0，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增，所以 y＝x＋在(0，2]上的取值范围是[2，＋∞)，所以 1－m

≥2，所以 m≤－1，故m的取值范围是(－∞，－1]．

10．设函数 f(x)＝(x>0)．

(1)作出函数 f(x)的图象；[来源:学科网 ZXXK]

(2)当0<a<b，且 f(a)＝f(b)时，求＋的值；

(3)若方程 f(x)＝m有两个不相等的正根，求 m的取值范围．

解：(1)如图所示．

(2)因为 f(x)＝

＝

故f(x)在(0，1]上是减函数，而在(1，＋∞)上是增函数，

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