-2021年新高考数学基础考点一轮复习专题10 函数的图象

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专题 10 函数的图象

【考点总结】

1．利用描点法作函数的图象

其基本步骤是列表、描点、连线．

首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称

性等)．

其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．

2．利用图象变换法作函数的图象

(1)平移变换

(2)对称变换

①y＝f(x)――→y＝－f(x)．

②y＝f(x)――→y＝f(－x)．

③y＝f(x)――→y＝－f(－x)．[来源:学&科&网]

④y＝ax(a＞0且a≠1)――→y＝logax(x＞0)．

(3)翻折变换

①y＝f(x)――→y＝|f(x)|．

②y＝f(x)――→y＝f(|x|)．

(4)伸缩变换

①y＝f(x)

→

y＝f(ax)．

②y＝f(x)[来源:学科网 ZXXK]

→

y＝af(x)．

【常用结论】

1．函数图象平移变换的八字方针

(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量．

(2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值．

2．函数图象对称的三个重要结论

(1)函数 y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线 x＝a对称．

(2)函数 y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称．

(3)若函数 y＝f(x)的定义域内任意自变量 x满足：

f(a＋x)＝f(a－x)，则函数 y＝f(x)的图象关于直线 x＝a对称．

【易错总结】

(1)函数图象的平移、伸缩法则记混出错；

(2)不注意函数的定义域出错．[来源:学科网 ZXXK]

例1．设 f(x)＝2－x，g(x)的图象与 f(x)的图象关于直线 y＝x对称，h(x)的图象由 g(x)的图象向右平移 1个单位

得到，则 h(x)＝________．

解析：与 f(x)的图象关于直线 y＝x对称的图象所对应的函数为 g(x)＝－log2x，再将其图象右移 1个单

位得到 h(x)＝－log2(x－1)的图象．

答案：－log2(x－1)

例2.已知函数 f(x)的图象如图所示，则函数 g(x)＝logf(x)的定义域是________．

解析：当f(x)＞0时，函数 g(x)＝logf(x)有意义，由函数 f(x)的图象知满足 f(x)＞0时，x∈(2，8]．

答案：(2，8]

【考点解析】

【考点】一、作函数的图象

例1、作出下列函数的图象．

(1)y＝x2－2|x|－1.

(2)y＝.

(3)y＝|log2(x＋1)|.

【解】　

(1)先化简，再作图，[来源:学*科*网Z*X*X*K]

y＝图象如图所示．

(2)因为 y＝＝1＋，先作出 y＝的图象，将其图象向右平移 1个单位长度，再向上平移 1个单位长度，

即得 y＝的图象，如图

所示．

(3)利用函数 y＝log2x的图象进行平移和翻折变换，图象如图实线所示．

函数图象的三种画法

(1)直接法：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图

象的关键点直接作出．

(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象．

(3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到，可利用图象

变换作出．

[提醒]　(1)画函数的图象时一定要注意定义域．

(2)利用图象变换法时要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变

换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．

【考点】二、函数图象的识别

角度一　知式选图

例1、(1)(2019·高考全国卷Ⅰ)函数 f(x)＝在[－π，π]的图象大致为(　　)

(2)(2020·淄博模拟)函数 f(x)＝ln(x2＋2)－ex－1的图象可能是(　　)

【解析】　(1)因为 f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以 f(x)为奇函数，排除 A；

因为 f(π)＝＝>0，所以排除 C；

因为 f(1)＝，且sin 1>cos 1，

所以 f(1)>1，所以排除 B.故选 D.

(2)当x→＋∞时，f(x)→－∞，[来源:Z.xx.k.Com]

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