-2021年新高考数学基础考点一轮复习专题10 函数的图象(基础训练)(解析版)

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专题 10 函数的图象

[基础题组练]

1．(2020·山西吕梁 4月模拟)函数 f(x)＝|x|sin x的图象大致是(　　)

解析：选 A.函数 f(x)＝|x|sin x为奇函数，图象关于原点对称，可排除，B，C；又 f(π)＝|π|sin π＝0，故

排除 D.故选 A.

2．已知 f(x)＝则下列函数的图象错误的是(　　)

解析：选D.在坐标平面内画出函数 y＝f(x)的图象，将函数 y＝f(x)的图象向右平移 1个单位长度，得到

函数 y＝f(x－1)的图象，因此 A正确；作函数 y＝f(x)的图象关于 y轴的对称图形，得到 y＝f(－x)的图象，

因此 B正确；y＝f(x)在[－1，1]上的值域是[0，2]，因此 y＝|f(x)|的图象与 y＝f(x)的图象重合，C正确；y＝f

(|x|)的定义域是[－1，1]，且是偶函数，当0≤x≤1时，y＝f(|x|)＝，这部分的图象不是一条线段，因此选项

D不正确．故选 D.

3．(2020·湖南娄底二模)函数 f(x)＝的部分图象大致是(　　)

解析：选 A.f(x)的定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f(－x)＝－f(x)，所以 f(x)是奇函数，排除 C和D，因

为f(π)<0，所以排除 B.故选 A.

4.若函数 f(x)＝(ax2＋bx)ex的图象如图所示，则实数 a，b的值可能为(　　)

A．a＝1，b＝2

B．a＝1，b＝－2

C．a＝－1，b＝2

D．a＝－1，b＝－2

解析：选B.令f(x)＝0，则(ax2＋bx)ex＝0，解得 x＝0或x＝－，由图象可知，－＞1，又当 x＞－时，f

(x)＞0，故a＞0，结合选项知 a＝1，b＝－2满足题意，故选 B.

5.如图所示，在△ABC 中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点 P以1 cm/s 的速度沿 A→B→C的路径向

C移动，点 Q以2 cm/s 的速度沿 B→C→A的路径向 A移动，当点 Q到达 A点时，P，Q两点同时停止移动．

记△PCQ 的面积关于移动时间 t的函数为 S＝f(t)，则 f(t)的图象大致为(　　)

[来源:学§科§网 Z§X§X§K]

解析：选A.当0≤t≤4时，点P在AB 上，点Q在BC 上，此时 PB＝6－t，CQ＝8－2t，则S＝f(t)＝Q

C×BP＝(8－2t)×(6－t)＝t2－10t＋24；当 4＜t≤6时，点P在AB 上，点Q在CA 上，此时 AP＝t，P到AC

的距离为 t，CQ＝2t－8，则S＝f(t)＝QC×t＝(2t－8)×t＝(t2－4t)；当 6＜t≤9时，点P在BC 上，点Q在

CA 上，此时 CP＝14－t，QC＝2t－8，则S＝f(t)＝QC×CPsin ∠ACB＝(2t－8)(14－t)×＝(t－4)(14－t)．综

上，函数 f(t)对应的图象是三段抛物线，依据开口方向得图象是 A，故选 A.

6.若函数 f(x)＝的图象如图所示，则 f(－3)等于______ __．

解析：由图象可得 a(－1)＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，所以 a＝2，b＝5，

所以 f(x)＝

故f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1.

答案：－1

7．定义在 R上的奇函数 f(x)，满足 f＝0，且在(0，＋∞)上单调递减，则 xf(x)＞0的解集为________．

解析：因为函数 f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上单调递减，且f＝0，

所以 f＝0，且在区间(－∞，0)上单调递减，

因为当 x＜0，若－＜x＜0时，f(x)＜0，此时 xf(x)＞0，

当x＞0，若0＜x＜时，f(x)＞0，此时 xf(x)＞0，综上 xf(x)＞0的解集为∪.

答案：∪

8．给定 min{a，b}＝已知函数 f(x)＝min{x，x2－4x＋4}＋4，若动直线 y＝m与函数 y＝f(x)的图象有 3个交

点，则实数 m的取值范围为________．

解析：函数 f(x)＝min{x，x2－4x＋4}＋4的图象如图所示，由于直线 y＝m与函数 y＝f(x)的图象有 3个

交点，数形结合可得 m的取值范围为(4，5)．

答案：(4，5)

9．已知 y＝f(x)是定义在 R上的偶函数，当 x≥0时，f(x)＝x2－2x.

(1)求当 x＜0时，f(x)的解析式；

(2)作出函数 f(x)的图象，并指出其单调区间；

(3)求f(x)在[－2，5]上的最小值，最大值．

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