-2021年新高考数学基础考点一轮复习专题09 对数与对数函数

3.0 envi 2025-03-07 5 4 172.74KB 6 页 3知币

侵权投诉

专题 09 对数与对数函数

【考点总结】

1．对数

概念

如果 ax＝N(a>0，且 a≠1)，那么数 x叫做以 a为底数 N的对数，

记作 x＝logaN，其中 a叫做对数的底数，N叫做真数，logaN叫做

对数式

性质[来源:学科网 ZXXK][来源:学#科#网][来源:学科网 ZXXK]

对数式与指数式的互化：ax＝N⇔x＝logaN(a>0，且 a≠1)[来源:学*科*网Z*X*X*K][来源:学_科_网Z_X_X_K]

loga1＝0，lo gaa＝1，alogaN＝N(a>0，且 a≠1)

运算法则

loga(M·N)＝logaM ＋ log aN

a>0，且 a≠1，M>0，N>0loga＝logaM － log aN

logaMn＝nlogaM(n∈R)

换底公式 logab＝(a>0，且 a≠1，c>0，且 c≠1，b>0)

2.对数函数的图象与性质

a>1 0<a<1

图象

续　表

a>1 0<a<1

性质

定义域：(0 ，＋ ∞ )

值域：R

过定点(1 ， 0)

当x>1 时，y>0 当0<x<1 时，y<

当x>1 时，y<0 当0<x<1 时，y

在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数

3.反函数

指数函数 y＝ax与对数函数 y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线 y ＝ x

对称．

【常用结论】

1．换底公式的三个重要结论

①logab＝；

②logambn＝logab；

③logab·logbc·logcd＝logad.

2．对数函数的图象与底数大小的关系

如图，作直线 y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数．

故0<c<d<1<a<b.

由此我们可得到以下规律：在第一象限内与 y＝1相交的对数函数从左到右底数逐渐增大．

【易错总结】

(1)对数函数图象的特征不熟致误；

(2 )忽视对底数的讨论致误；

(3)忽视对数函数的定义域致误．

例1．已知 a>0，a≠1，函数 y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是________．(填序号)

解析：函数 y＝loga(－x)的图象与 y＝logax的图象关于 y轴对称，符合条件的只有②.

答案：②

例2．函数 y＝logax(a>0，a≠1)在[2，4]上的最大值与最小值的差是 1，则 a＝________．

解析：分两种情况讨论：①当 a>1 时，有loga4－loga2＝1，解得 a＝2；②当 0<a<1 时，有loga2－loga4

＝1，解得 a＝.所以 a＝2或.

答案：2或

例3．函数 y＝的定义域是________．

解析：由 log

\f(2,3

(2x－1)≥0，得0<2x－1≤1.

所以<x≤1.

所以函数 y＝的定义域是.

答案：

【考点解析】

【考点】一、对数式的化简与求值

例1．计算(lg 2)2＋lg 2·lg 50＋lg 25 的结果为________．

解析：原式＝lg 2(lg 2＋lg 50)＋lg 25＝2lg 2＋lg 25＝lg 4＋lg 25＝2.

答案：2

例2．若 lg x＋lg y＝2lg(2x－3y)，则 log

\f(3,2

的值为________．

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

-2021年新高考数学基础考点一轮复习专题09 对数与对数函数.docx

共6页,预览2页

还剩页未读，继续阅读

-2021年新高考数学基础考点一轮复习专题09 对数与对数函数

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: