-2021年新高考数学基础考点一轮复习专题09 对数与对数函数(基础训练)(解析版)

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专题 09 对数与对数函数

[基础题组练]

1．函数 y＝的定义域是(　　)

A．[1，2]　　　　　　　 B．[1，2)

C. D．[

来源

学科网

ZXXK]

解析：选 C.由

即解得 x≥.

2．(2020·吕梁模拟)已知 a＝log35，b＝1.51.5，c＝ln 2，则 a，b，c的大小关系是(　　)

A．c<a<b B．c<b<a[

来源

学科网

]

C．a<c<b D．a<b<c

解析：选 A.1<a＝log35＝log325<log327＝1.5，b＝1.51.5>1.5，c＝ln 2<1，所以 c<a<b，故选 A.

3．如果 log

\f(1,2

x<log

\f(1,2

y<0，那么(　　)

A．y<x<1　　　　　　 B．x<y<1

C．1<x<y D．1<y<x

解析：选D.由log

\f(1,2

x<log

\f(1,2

y<0，得log

\f(1,2

x<log

\f(1,2

y<log

\f(1,2

1，所以 x>y>1.

4．函数 f(x)＝|loga(x＋1)|(a>0，且 a≠1)的大致图象是(　　)

解析：选 C.函数 f(x)＝|loga(x＋1)|的定义域为{x|x>－1}，且对任意的 x，均有 f(x)≥0，结合对数函数的

图象可知选 C.

5．若函数 y＝loga(x2－ax＋1)有最小值，则 a的取值范围是　(　　)

A．0<a<1 B．0<a<2，a≠1

C．1<a<2 D．a≥2

解析：选C. 当a>1 时，y有最小值，则说明 x2－ax＋1有最小值，故x2－ax＋1＝0中Δ<0，即a2－4<0，

所以 2>a>1.

当0<a<1 时，y有最小值，

则说明 x2－ax＋1有最大值，与二次函数性质相互矛盾，舍去．综上可知，故选 C.

6．已知函数 f(x)＝x3＋alog3x，若 f(2)＝6，则 f＝________．

解析：由f(2)＝8＋alog32＝6，解得 a＝－，所以 f＝＋alog3＝－alog32＝＋×log32＝.

答案：

7．已知 2x＝72y＝A，且＋＝2，则 A的值是________．

解析：由2x＝72y＝A得x＝log2A，y＝log7A，则＋＝＋＝logA2＋2logA7＝logA98＝2，A2＝98.

又A>0，故A＝＝7.

答案：7

8．已知函数 f(x)＝|log3 x|，实数 m，n满足 0<m<n，且 f(m)＝f(n)，若 f(x)在[m2，n]上的最大值为 2，则

＝________．

解析：因为 f(x)＝|log3x|，正实数 m，n满足 m<n，且f(m)＝f(n)，所以－log3m＝log3n，所以 mn＝1.因

为f(x)在区间[m2，n]上的最大值为 2，函数 f(x)在[m2，1)上是减函数，在(1，n]上是增函数，所以－log3m2

＝2或log3n＝2.若－log3m2＝2，得m＝，则n＝3，此时 log3n＝1，满足题意．那么＝3÷＝9.同理．若 log3n

＝2，得n＝9，则m＝，此时－log3m2＝4>2，不满足题意．综上可得＝9.

答案：9

9．设 f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，且 a≠1)，且 f(1)＝2.

(1)求a的值及 f(x)的定义域；

(2)求f(x)在区间上的最大值．

解：(1)因为 f(1)＝2，所以 loga4＝2(a>0，且a≠1)，所以 a＝2.

由得－1<x<3，[来源:学&科&网]

所以函数 f(x)的定义域为(－1，3)．

(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)

＝log2[(1＋x)(3－x)]＝log2[－(x－1)2＋4]，

所以当 x∈(－1，1]时，f(x)是增函数；

当x∈(1，3)时，f(x)是减函数，

故函数 f(x)在上的最大值是 f(1)＝log24＝2.

10．已知函数 f(x)＝logax(a＞0且a≠1) 的图象过点(4，2)．

(1)求a的值；

(2)若g(x)＝f(1－x)＋f(1＋x)，求 g(x)的解析式及定义域；

(3)在(2)的条件下，求 g(x)的单调减区间．

解：(1)函数 f(x)＝lo gax(a＞0且a≠1)的图象过点(4，2)，　

可得 loga4＝2，解得 a＝2.

(2)g(x)＝f(1－x)＋f(1＋x)＝log2(1－x)＋log2(1＋x)＝log2(1－x2)，

由1－x＞0且1＋x＞0，解得－1＜x＜1，

可得 g(x)的定义域为(－1，1)．

(3)g(x)＝log2(1－x2)，

由t＝1－x2在(－1，0)上单调递增，(0，1)上单调递减，

且y＝log2t在(0，＋∞)上单调递增，

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