-2021年新高考数学基础考点一轮复习专题08 指数与指数函数

3.0 envi 2025-03-07 4 4 139.23KB 7 页 3知币

侵权投诉

专题 08 指数与指数函数

【考点总结】

1．根式[来源:学科网]

(1)根式的概念

①若xn＝a，则 x叫做 a的n次方根，其中 n>1 且n∈N*.式子叫做根式，这里 n叫做根指数，a叫做被

开方数．

②a的n次方根的表示：

xn＝a⇒

(2)根式的性质

①()n＝a(n∈N*，且 n>1)；

②＝

2．有理数指数幂

(1)幂的有关概念

① 正分数指数幂：a＝(a>0，m，n∈N*，且 n>1)；

② 负分数指数幂：a－＝＝(a>0，m，n∈N*，且 n>1)；

③0的正分数指数幂等于 0，0的负分数指数幂无意义．

(2)有理数指数幂的运算性质

①aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；

②(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；

③(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．

3．指数函数的图象与性质

y＝ax (a>0 且a≠1) a>1 0 <a<1

图象

定义域 R

值域 (0，＋∞)

性质[来源:Zxxk.Com]

过定点(0，1)[来源:学科网][来源:学科网 ZXXK]

当x>0 时，y>1；当 x<0 时，0<y

当x>0 时，0<y<1；当 x<0 时，y>

在R上是增函数在 R上是减函数

【常用结论】

1．指数函数图象的画法

画指数函数 y＝ax(a>0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0，1)，.

指数函数的图象与底数大小的比较

如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，底数 a，b，c，d与1之间的大小关系

为c>d> 1>a>b>0.由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数 y＝ax(a>0，a≠1)的图象越高，底数

越大．

3．指数函数 y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质跟 a的取值有关，要特别注意应分 a>1 与0<a<1 来研究．

【易错总结】

(1)忽略 n的范围导致式子(a∈R)化简出错；

(2)不能正确理解指数函数的概念致错；

(3)指数函数问题时刻注意底数的两种情况；

(4)复合函数问题容易忽略指数函数的值域致错．

例1．计算＋＝________．

解析：＋＝(1＋)＋(－1)＝2.

答案：2

例2．若函数 f(x)＝(a2－3)·ax为指数函数，则 a＝________．

解析：由题意知即 a＝2.

答案：2

例3．若函数 f(x)＝ax在[－1，1]上的最大值为 2，则 a＝________．

解析：当a>1 时，a＝2；当 0<a<1 时a－1＝2，

即a＝.

答案：2或

例4．函数 y＝2的值域为________．

解析：因为≠0，

所以 2>0 且2≠1.

答案：(0，1)∪(1，＋∞)

【考点解析】

【考点】一、指数幂的化简与求值

例1．化简·(a>0，b>0)＝________．

解析：原式＝2×＝21＋3×10－1＝.

答案：

例2．计算：＋0.002－－10(－2)－1＋π0＝________．

解析：原式＝＋500－＋1＝＋10－10－20＋1＝－.

答案：－

例3．化简：÷×＝________(a>0)．

解析：原式＝÷×＝a(a－2b)××＝a2.

答案：a2

指数幂运算的一般原则

(1)有括号的先算括号里的，无括号的先算指数运算．

(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．

(3)底数是小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数．

(4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答．

[提醒]　运算结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数，形式力求统一．

【考点】二、指数函数的图象及应用

例1、(1)函数 f(x)＝21－x的大致图象为(　　)

(2)若函数 y＝|3x－1|在(－∞，k]上单调递减，则 k的取值范围为________．

【解析】　(1)函数 f(x)＝21－x＝2×，单调递减且过点(0，2)，选项 A中的图象符合要求．

(2)函数 y＝|3x－1|的图象是由函数 y＝3x的图象向下平移一个单位后，再把位于 x轴下方的图象沿 x轴

翻折到 x轴上方得到的，函数图象如图所示．

由图象知，其在(－∞，0]上单调递减，所以 k的取值范围为(－∞，0]．

【答案】　(1)A　(2)(－∞，0]

【迁移探究 1】　(变条件)本例(2)变为：若函数 f(x)＝|3x－1|－k有一个零点，则 k的取值范围为________．

解析：

函数 f(x)有一个零点，即y＝|3x－1|与y＝k有一个交点．由本例(2)得y＝|3x－1 |的图象如图所示，

故当 k＝0或k≥1时，直线 y＝k与函数 y＝|3x－1|的图象有唯一的交点，所以函数 f(x)有一个零点．

答案：{0}∪[1，＋∞)

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

-2021年新高考数学基础考点一轮复习专题08 指数与指数函数.docx

共7页,预览3页

还剩页未读，继续阅读

-2021年新高考数学基础考点一轮复习专题08 指数与指数函数

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: