-2021年新高考数学基础考点一轮复习专题08 指数与指数函数(基础训练)(解析版)

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专题 08 指数与指数函数

[基础题组练]

1．函数 f(x)＝1－e|x|的图象大致是(　　)

解析：选A.将函数解析式与图象对比分析，因为函数 f(x)＝1－e|x|是偶函数，且值域是(－∞，0]，只有

A满足上述两个性质．

2．(2019·高考全国卷Ⅰ)已知 a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则(　　)

A．a<b<c　　　　　　　 B．a<c<b

C．c<a<b D．b<c<a

解析：选B.因为 a＝log20.2<0，b＝20.2>1，c＝0.20. 3∈(0，1)，所以 a<c<b.故选 B.

3．(2020·安徽皖江名校模拟)若ea＋πb≥e－b＋π－a，则有(　　)

A．a＋b≤0 B．a－b≥0

C．a－b≤0 D．a＋b≥0

解析：选D.令f(x)＝ex－π－x，则f(x)在R上单调递增，因为 ea＋πb≥e－b＋π－a，所以 ea－π－a≥e－b－πb，

则f(a)≥f(－b)，所以 a≥－b，即a＋b≥0.故选 D.

4．已知函数 f(x)＝则函数 f(x)是(　　)

A．偶函数，在[0，＋∞)上单调递增

B．偶函数，在[0，＋∞)上单调递减

C．奇函数，且单调递增

D．奇函数，且单调递减

解析：选C.易知 f(0)＝0，当x>0 时，f(x)＝1－2－x，－f(x)＝2－x－1，此时－x<0，则f(－x)＝2－x－1＝

－f(x)；当 x<0 时，f(x)＝2x－1，－f(x)＝1－2x，此时－x>0，则f(－x)＝1－2－(－x)＝1－2x＝－f(x)．即函数 f

(x)是奇函数，且单调递增，故选 C.

5．设 x>0，且 1<bx<ax，则(　　)

A．0<b<a<1 B．0<a<b<1

C．1<b<a D．1<a<b

解析：选C.因为 1<bx，所以 b0<bx，

因为 x>0，所以 b>1，

因为 bx<ax，所以>1，

因为 x>0，所以>1，

所以 a>b，所以 1<b<a.故选 C.

6．函数 y＝ax－b(a>0，且 a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则 ab的取值范围是________．

解析：因为函数 y＝ax－b的图象经过第二、三、四象限，所以函数 y＝ax－b单调递减且其图象与 y轴

的交点在 y轴的负半轴上．令 x＝0，则y＝a0－b＝1－b，由题意得解得故 ab∈(0，1)．

答案：(0，1)

7．不等式<恒成立，则 a的取值范围是________．

解析：由题意，y＝是减函数，

因为<恒成立，[来源:学#科#网]

所以 x2＋ax>2x＋a－2恒成立，

所以 x2＋(a－2)x－a＋2>0 恒成立，

所以 Δ＝(a－2)2－4(－a＋2)<0，

即(a－2)(a－2＋4)<0，

即(a－2)(a＋2)<0，

故有－2<a<2，即a的取值范围是(－2，2)．

答案：(－2，2)

8．已知实数 a，b满足等式＝，下列五个关系式：

①0＜b＜a；② a＜b＜0；③ 0＜a＜b；④ b＜a＜0；⑤ a＝b.

其中可能成立的关系式有________．(填序号)

解析：

函数 y1＝与 y2＝的图象如图所示．

由＝得，a＜b＜0或0＜b＜a或a＝b＝0.

故①②⑤可能成立，③④不可能成立．

答案：①②⑤

9．设 f(x)＝.

(1)判断函数 f(x)的奇偶性；

(2)讨论函数 f(x)在区间(0，＋∞)上的单调性．

解：(1)根据题意，f(x)＝，

则f(－x)＝＝＝＝f(x)，

所以函数 f(x)为偶函数．

(2)因为 f(x)＝＝－x＋，

所以 f′(x)＝－1＋＝－1＋－，

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