-2021年新高考数学基础考点一轮复习专题05 函数的单调性与最值(提升训练)(解析版)

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专题 05 函数的单调性与最值

1.(2019 江苏南通一中期中)下列函数中,在区间(0,+∞)内单调递减的是(

)

A.y=

-x B.y=x2-x

C.y=ln x-x D.y=ex-x

答案 A

解析对于 A,y1=

在(0,+∞)内是减少的,y2=x 在(0,+∞)内是增加的,则y=

-x 在(0,+∞)内是减少的;B,C 选项中

的函数在(0,+∞)上均不单调;选项 D中,y'=ex-1,而当 x(0,∈+∞)时,y'>0,所以函数 y=ex-x 在(0,+∞)上是增加的.

2.已知函数 f(x)=x2-2ax+a 在区间(-∞,1)内有最小值,则函数 g(x)=

f(x)

在区间(1,+∞)内一定(

)

A.有最小值 B.有最大值

C.是减函数 D.是增函数

答案 D[来源:学科网]

解析由题意知 a<1,又函数 g(x)=x+

-2a在[

❑

√

|a|

,+∞)内为增加的,故选 D.

3.设偶函数 f(x)满足 f(x)=x3-8(x≥0),则{x|f(x-2)>0}=(

)

A.{x|x<-2或x>4} B.{x|x<0或x>4}

C.{x|x<0或x>6} D.{x|x<-2或x>2}

答案 B

解析 f(x-2)>0等价于 f(|x-2|)>0=f(2), f∵(x)=x3-8在[0,+∞)内为增加的,|x-∴2|>2,解得 x<0或x>4.

4.已知 f(x)是[-2,2]上的偶函数且在[-2,0]上单调递增,则不等式 f(2-x)<f(2x-1)的解集为(

)

A.[0,1) B.(-1,1)

(

1,3

]

D.(-∞,-1) (1,∪+∞)[来源:学§科§网Z§X§X§K]

答案 A

解析因为 f(x)是偶函数,

所以 f(2-x)<f(2x-1)⇔f(|2-x|)<f(|2x-1|),

又因为 f(x)在[-2,0]上是增加的,

所以-2≤|2-x|<|2x-1|≤2.

因此

所以 0≤x<1,故选 A.

5.(2019 山东济宁一中期末)已知函数 f(x)=loga(-x2-2x+3)(a>0且a≠1),若f(0)<0,则此函数的递增区间是(

)

A.(-∞,-1] B.[-1,+∞)

C.[-1,1) D.(-3,-1]

答案 C

解析令 g(x)=-x2-2x+3,由题意知 g(x)>0,可得-3<x<1,故函数的定义域为{x|-3<x<1}.根据 f(0)=loga3<0,可得

0<a<1,则本题求函数 g(x)在(-3,1)内的减区间.又g(x)在定义域(-3,1)内的减区间是[-1,1),所以 f(x)的单调增区

间为[-1,1).

6.(2019 广东东莞一中期末)函数 y=

2−x

x+1

,x(∈m,n]的最小值为 0,则m的取值范围是(

)

A.(1,2) B.(-1,2)

C.[1,2) D.[-1,2)

答案 B

解析函数 y=

2−x

x+1=3−(x+1)

x+1=3

x+1

-1在区间(-1,+∞)上是减少的.

当x=2时,y=0.根据题意,当x(∈m,n]时,ymin=0,

所以 m的取值范围是-1<m<2.

7.(2019 河北衡水二中月考)设函数 f(x)=

{

2x,x<2,

x2,x ≥ 2.

若f(a+1)≥f(2a-1),则实数 a的取值范围是(

)[来源:Zxxk.Com]

A.(-∞,1] B.(-∞,2]

C.[2,6 ] D.[2,+∞)

答案 B

解析易知函数 f(x)在定义域(-∞,+∞)上是增函数.

因为 f(a+1)≥f(2a-1),所以 a+1≥2a-1,解得 a≤2.故实数 a的取值范围是(-∞,2].

8.(2019 江西新余一中质检一,8)已知函数 f(x)=

{

(1-2a)x,x ≤1,

lo gax+1

3,x>1,

当x1≠x2时,

f(x1)- f(x2)

x1-x2

<0,则a的取值范围

是(

)

(

0,1

]

[

3,1

]

[来源 :Z∗xx∗k . Com]

(

0,1

]

[

4,1

]

答案 A

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