-2021年新高考数学基础考点一轮复习专题05 函数的单调性与最值(基础训练)(解析版)

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专题 05 函数的单调性与最值

1．下列四个函数中，在 x∈(0，＋∞)上为增函数的是(　　)

A．f(x)＝3－x　　　　　　 B．f(x)＝x2－3x[

来源

:Zxxk.Com]

C．f(x)＝－ D．f(x)＝－|x|

解析：选C.当x>0 时，f(x)＝3－x为减函数；

当x∈时，f(x)＝x2－3x为减函数，

当x∈时，f(x)＝x2－3x为增函数；

当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝－为增函数；

当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝－|x|为减函数．

2．函数 y＝|x|(1－x)在区间 A上是增函数，那么区间 A是(　　)[来源:Zxxk.Com]

A．(－∞，0) B．

C．[0，＋∞) D．

解析：选B.y＝|x|(1－x)＝＝函数 y的草图如图所示．

由图易知原函数在上单调递增．故选 B.

3．若函数 f(x)＝x2＋a|x|＋2，x∈R在区间[3，＋∞)和[－2，－1]上均为增函数，则实数 a的取值范围是(　

)

A. B．[－6，－4]

C．[－3，－2] D．[－4，－3]

解析：选B.由于 f(x)为R上的偶函数，因此只需考虑函数 f(x)在(0，＋∞)上的单调性即可．由题意知

函数 f(x)在[3，＋∞)上为增函数，在[1，2]上为减函数，故－∈[2，3]，即a∈[－6，－4]．

4．已知函数 f(x)是定义在区间[0，＋∞)上的函数，且在该区间上单调递增，则满足 f(2x－1)<f的x的取值

范围是(　　)

A. B．

C. D．

解析：选D.因为函数 f(x)是定义在区间[0，＋∞)上的增函数，满足 f(2x－1)<f.

所以 0≤2x－1<，解得≤x<.

5．定义新运算⊕：当 a≥b时，a⊕b＝a；当 a<b时，a⊕b＝b2，则函数 f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2，

2]的最大值等于(　　)

A．－1 B．1

C．6 D．12

解析：选C.由题意知当－2≤x≤1时，f(x)＝x－2，当1<x≤2时，f(x)＝x3－2，又f(x)＝x－2，f(x)＝x3

－2在相应的定义域内都为增函数，且f(1)＝－1，f(2)＝6，所以 f(x)的最大值为 6.

6．函数 f(x)＝－的值域为________．

解析：因为所以－2≤x≤4，

所以函数 f(x)的定义域为[－2，4]．

又y1＝，y2＝－在区间[－2，4]上均为减函数，

所以 f(x)＝－在[－2，4]上为减函数，

所以 f(4)≤f(x)≤f(－2)．

即－≤f(x)≤ .

答案：[－，]

7．设函数 f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数 g(x)的单调递减区间是________．

解析：

由题意知 g(x)＝函数图象如图所示，其递减区间是[0，1)．[来源:学科网 ZXXK]

答案：[0，1)

8．若 f(x)＝是定义在 R上的减函数，则 a的取值范围是________．

解析：由题意知，解得所以 a∈.

答案：

9．已知函数 f(x)＝－(a>0，x>0)．

(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；

(2)若f(x)在上的值域是，求 a的值．

解：(1)证明：任取 x1>x2>0，

则f(x1)－f(x2)＝－－＋＝，

因为 x1>x2>0，所以 x1－x2>0，x1x2>0，

所以 f(x1)－f(x2)>0，

即f(x1)>f(x2)，

所以 f(x)在(0，＋∞)上是增函数．

(2)由(1)可知，f(x)在上为增函数，

所以 f＝－2＝，

f(2)＝－＝2，

解得 a＝.

10．已知 f(x)＝(x≠a)．

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