河南省名校2022届高三下学期第二次素养调研数学（文）含答案

河南省顶尖名校 2021-2022 学年高三下学期第二次素养调研

文科数学试卷

本试卷考试时间 120 分钟，满分 150 分。

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。

1．已知集合 A＝{x｜2x－x2≤0}，B＝{x｜x＜1}，则 A B∪＝

A．{x｜x≤0} B．{x｜x＜1}

C．{x｜x＜1或x≥2} D．{x｜x≤0 或x≥2}

2．已知 z（2＋i）＝i－1，则 z的虚部为

A． B． C． D．

3．在等差数列{ }中，＋＝，＋＝，则＝

A．60 B．64 C．78 D．84

4．随着互联网和物流行业的快速发展，快递业务已经成为人们日常生活当中不可或缺的重

要组成部分．下图是 2012—2020 年我国快递业务量变化情况统计图，则关于这 9年的

统计信息，下列说法正确的是

A．这 9年我国快递业务量有增有减

B．这 9年我国快递业务量同比增速的中位数为 51．4％

C．这 9年我国快递业务量同比增速的极差未超过 36％

D．这 9年我国快递业务量的平均数超过 210 亿件

5．已知，则

3

5

i

－

1

5

－

3

5

i

3

5

n

a

3

a

7

a

10

8

a

10

a

14

13

S

3

cos 3 5

x



 

 

 

－＝

4

cos 3x



 

 

 

－＝

A．－ B．－ C． D．

6．已知函数 f（x）＝x3－ax2－8x 的导函数为偶函数，则 f（x）的图象在点（2，f（2））

处的切线方程为

A．4x－y－16＝0 B．x－4y－16＝0

C．2x－y－8＝0 D．4x－y＋4＝0

7．已知函数，若实数 m满足 ≥2f（1），则实数

m的取值范围是

A．（0，] B．[，3] C．[1，3] D．[3，＋∞）

8．已知函数（A＞0，＞0，｜｜＜）的部分图象如图所示，

将f（x）的图象向右平移个单位长度，得到函数 g（x）的图像，则 g（x）的解析

式为

A．g（x）＝sin2x B．

C． D．

9．一个长方体的平面展开图如图所示，其中 AB＝4，AD＝2，DH＝，点 M为AB 的中

点，则将该长方体还原后，AH 与CM 所成角的余弦值为

4

5

3

5

3

5

4

5

 

1

22

x

f x ＝－

 

3 1

3

log logf m f m

 

 

 

－

1

3

1

3

   

sinf x A x

 

＝＋





2



12



 

sin 2 4

g x x



 

 

 

＝－

 

sin 2 6

g x x



 

 

 

＝＋

 

sin 2 6

g x x



 

 

 

＝－

2

A． B． C． D．

10．在西方，人们把宽与长之比为（ ≈0．618）的矩形称为黄金矩形，这个

比例（ ≈0．618）被称为黄金分割比例．黄金分割比例符合人类潜意识

里的审美观，给人以强烈的视觉美感，因此在绘画、设计、建筑等领域有着广泛的应

用．如图，名画《蒙娜丽莎的微笑》的整个画面的主体部分便很好地体现了黄金分割

比例，其中矩形 ABCD，矩形 BCFE，矩形 EBHG，矩形 GEJI，矩形 GKLI 均为黄金矩形．

现从图中随机取一点 P，则点 P恰好落在黄金矩形 GKLI 内的概率为

A． B．

C． D．

11．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的右顶点、右焦点分别为A，F，过点 A

的直线l与C的一条渐近线交于点 Q，直线QF 与C的一个交点为 B，若 ·＝

·，且＝，则 C的离心率为

A．2 B． C． D．

12．蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圆”等，“蹴”有用脚蹴、踢的含义，

“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人

以脚蹴、踢皮球的活动，类似今日的踢足球活动．如图所示，已知

某“鞠”的表面上有四个点 A，B，C，D满足 AB＝BC＝CD＝DA＝

DB＝10 cm，AC＝15 cm，则该“鞠”的表面积为

1

3

2

3

5

3

5 1

2

－5 1

2

－

5 1

2

－5 1

2

－

3

5 1

2

 

 

 

－

4

5 1

2

 

 

 

－

6

5 1

2

 

 

 

－

8

5 1

2

 

 

 

－

2 2

1

x y

a b

－＝

AQ



AB



AQ



FB



BQ



3FQ



5 1－

5

2 5

3

＋

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