-2021年新高考数学基础考点一轮复习专题03 简单的逻辑联结词与量词

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专题 03 简单的逻辑联结词与量词

【考点总结】

1．简单的逻辑联结词

( 1)常用的简单的逻辑联结词有“或”“且”“非”．

(2)命题 p∧q、p∨q、﹁p的真假判断

p q[

来源

学科网

]p∧q p∨q﹁p

真真真真假

真假假真假

假真假[来源:Zxxk.Com] 真真

假假假[来源:学科网]假真

2.全称命题和特称命题

(1)全称量词和存在量词

量词名称常见量词符号表示

全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等 ∀

存在量词存在一个、至少有一个、有些、某些等 ∃

(2)全称命题与特称命题

命题名称命题结构命题简记

全称命题对M中任意一个 x，有 p(x)成立 ∀x∈M，p(x)

特称命题存在 M中的元素 x0，使 p(x0)成立 ∃x0∈M，p(x0)[来源:学科网 ZXXK]

(3) 全称命题与特称命题的否定

命题命题的否定

∀x∈M，p(x)∃x0∈M，﹁p(x0)

∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，﹁p(x)

【常用结论】

1．一组关系

否命题命题的否定

区别[来源:学*科*网Z*X*X*K]

否命题既否定其条件，又否定其结

论命题的否定只是否定命题的结论

否命题与原命题的真假无必然联系命题的否定与原命题的真假总是相对

立的，即一真一假

2.两类否定

(1)﹁(p∧q)⇔(﹁p)∨(﹁q)．

(2)﹁(p∨q)⇔(﹁p)∧(﹁q)．

3．三个口诀

(1)p∨q→见真即真．

(2)p∧q→见假即假．

(3)p与﹁p→真假相互．

4．四组等价关系

(1)p∨q真⇔p，q至少一个真⇔(﹁p)∧(﹁q)假．

(2)p∨q假⇔p，q均假⇔(﹁p)∧(﹁q)真．

(3)p∧q真⇔p，q均真⇔(﹁p)∨(﹁q)假．

(4)p∧q假⇔p，q至少一个假⇔(﹁p)∨(﹁q)真．

【易错总结】

(1)全称命题或特称命题的否定出错；

(2)不会利用真值表判断命题的真假；

(3)复合命题的否定中出现逻辑联结词错误；

(4)判断命题真假时忽视对参数的讨论．

例1．命题“正方形都是矩形”的否定是________．

答案：存在一个正方形，这个正方形不是矩形

例2．已知命题 p：若 x＞y，则－x＜－y；命题 q：若＞，则 x＜y.在命题① p∧q；② p∨q；③ p∧(﹁q)；

④(﹁p)∨q中，真命题是________．(填序号)

解析：由不等式的性质可知，命题 p是真命题，命题 q为假命题，故① p∧q为假命题；② p∨q为真

命题；③﹁q为真命题，则p∧(﹁q)为真命题；④﹁p为假命题，则(﹁p)∨q为假命题．

答案：②③

例3．已知命题“若 ab＝0，则 a＝0或b＝0”，则其否命题为________．

解析：“a＝0或b＝0”的否定为“a≠0且b≠0”．

答案：若ab≠0，则 a≠0且b≠0

例4．若 p：∀x∈R，ax2＋4x＋1>0 是假命题，则实数 a的取值范围为________．

答案：(－∞，4]

【考点解析】

【考点】一、含有逻辑联结词的命题的真假判断

例1．(2020·惠州调研)已知命题 p，q，则“﹁p为假命题”是“p∧q是真命题”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：选B.充分性：若﹁p为假命题，则p为真命题，由于不知道 q的真假性，所以推不出 p∧q是真

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