-2021年新高考数学基础考点一轮复习专题03 简单的逻辑联结词与量词(基础训练)(解析版)

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专题 03 简单的逻辑联结词与量词

1．(2020·安徽蚌埠第一次教学质量检查)命题 p：存在常数列不是等比数列，则命题﹁p为(　　)

A．任意常数列不是等比数列

B．存在常数列是等比数列

C．任意常数列都是等比数列

D．不存在常数列是等比数列[来源:学#科#网Z#X#X#K]

解析：选C.因为特称命题的否定是全称命题，命题 p：存在常数列不是等比数列的否定命题﹁p：任意

常数列都是等比数列，故选 C.

2．已知 f(x)＝sin x－x，命题 p：∃x∈，f(x)<0，则(　　)

A．p是假命题，﹁p：∀x∈，f(x)≥0

B．p是假命题，﹁p：∃x∈，f(x)≥0

C．p是真命题，﹁p：∀x∈，f(x)≥0[来源:学科网ZX XK]

D．p是真命题，﹁p：∃x∈，f(x)≥0

解析：选C.易知 f′(x)＝cos x－1<0，所以 f(x)在上是减函数，因为 f(0)＝0，所以 f(x)<0，所以命题 p：∃

x∈，f(x)<0 是真命题，﹁p：∀x∈，f(x)≥0，故选 C.

3．(2020·河北唐山第一次模拟)已知命题 p：f(x)＝x3－ax 的图象关于原点对称；命题 q：g(x)＝xcos x的图象

关于 y轴对称．则下列命题为真命题的是(　　)

A．﹁p　　　　　　　　　 B．q

C．p∧q D．p∧(﹁q)

解析：选D.对于 f(x)＝x3－ax，有f(－x)＝(－x)3－a(－x)＝－(x3－ax)＝－f(x)，为奇函数，其图象关于

原点对称，所以 p为真命题；对于 g(x)＝xcos x，有g(－x)＝(－x)cos(－x)＝－xcos x＝－g(x)，为奇函数，

其图象关于原点对称，所以 q为假命题，则﹁p为假命题，p∧q为假命题，p∧(﹁q)为真命题，故选 D.

4．已知命题 p：若 a＞|b|，则 a2＞b2；命题 q：若 x2＝4，则 x＝2.下列说法正确的是(　　)

A．“p∨q”为真命题 B．“p∧q”为真命题

C．“﹁p”为真命题 D．“﹁q”为假命题

解析：选A.由a＞|b|≥0，得a2＞b2，所以命题 p为真命题．因为 x2＝4⇔x＝±2，所以命题 q为假命题．

所以“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，“﹁p”为假命题，“﹁q”为真命题．综上所述，可知选 A.

5．(2020·湖南株洲二模)已知命题 p：∀x>0，ex>x＋1，命题 q：∃x∈(0，＋∞)，ln x≥x，则下列命题为真

命题的是(　　)

A．p∧q B．(﹁p)∧q

C．p∧(﹁q) D．(﹁p)∧(﹁q)[来源:学科网 ZXXK]

解析：选C .令f(x)＝ex－x－1，则f′(x)＝ex－1，当x>0 时，f′(x)>0，所以 f(x)在(0，＋∞)上单调递增，

所以 f(x)>f(0)＝0，所以 ex>x＋1，命题 p为真命题；

令g(x)＝ln x－x，x>0，则g′(x)＝－1＝，x∈(0，1)时，g′(x)>0；x∈(1，＋∞)时，g′(x)<0，所以 g(x)max

＝g(1)＝－1<0，所以 g(x)<0 在(0，＋∞)上恒成立，所以 q假．故选 C.

6．下列说法错误的是(　　)

A．命题“若 x2－5x＋6＝0，则 x＝2”的逆否命题是“若 x≠2，则 x2－5x＋6≠0”

B．若命题 p：存在 x0∈R，x＋x0＋1<0，则﹁p：对任意 x∈R，x2＋x＋1≥0

C．若 x，y∈R，则“x＝y”是“xy≥”的充要条件

D．已知命题 p和q，若“p或q”为假命题，则命题 p与q中必一真一假

解析：选D.由原命题与逆否命题的关系，知A正确；由特称命题的否定知 B正确；由 xy≥⇔4xy≥(x

＋y)2⇔4xy≥x2＋y2＋2xy⇔(x－y)2≤0⇔x＝y，知C正确；对于 D，命题“p或q”为假命题，则命题 p与q均

为假命题，所以 D不正确．

7．(2020·惠州第一次调研)设命题 p：若定义域为 R的函数 f(x)不是偶函数，则∀x∈R，f(－x)≠f(x)．命题 q：

f(x)＝x|x|在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数．则下列判断错误的是(　　)

A．p为假命题 B．﹁q为真命题

C．p∨q为真命题 D．p∧q为假命题

解析：选C.函数 f(x)不是偶函数，仍然有∃x，使得 f(－x)＝f(x)，p为假命题；f(x)＝x|x|＝在 R上是增函

数，q为假命题．所以 p∨q为假命题，故选 C.

8．有四个关于三角函数的命题：

P1：∃x∈R，sin x＋cos x＝2；

P2：∃x∈R，sin 2x＝sin x；

P3：∀x∈，＝cos x；

P4：∀x∈(0，π)，sin x＞cos x.

其中真命题是(　　)

A．P1，P4　　　　　　　 B．P2，P3

C．P3，P4 D．P2，P4[来源:学。科。网Z。X。X。K]

解析：选B.因为 sin x＋cos x＝sin ，所以 sin x＋cos x的最大值为，可得不存在 x∈R，使sin x＋cos x＝

2成立，得命题 P1是假命题；

因为存在 x＝kπ(k∈Z)，使sin 2x＝sin x成立，故命题 P2是真命题；

因为＝cos2x，所以＝|cos x|，结合 x∈得cos x≥0，由此可得＝cos x，得命题 P3是真命题；

因为当 x＝时，sin x＝cos x＝，不满足 sin x＞cos x，

所以存在 x∈(0，π)，使sin x＞cos x不成立，故命题 P4是假命题．

故选 B.[来源:学|科|网Z|X|X|K]

9．已知命题 p：方程 x2－2ax－1＝0有两个实数根；命题 q：函数 f(x)＝x＋的最小值为 4.给出下列命题：

①p∧q；② p∨q；③ p∧(﹁q)；④(﹁p)∨(﹁q)，则其中真命题的个数为(　　)

A．1 B．2

C．3 D．4

解析：选C.由于 Δ＝4a2＋4＞0，所以方程 x2－2ax－1＝0有两个实数根，即命题 p是真命题；当 x＜0

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