-2021年新高考数学基础考点一轮复习专题02 命题及其关系、充分条件与必要条件(基础训练)(解析版)

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专题 02 命题及其关系、充分条件与必要条件

1．已知命题 p：“正数 a的平方不等于 0”，命题 q：“若 a不是正数，则它的平方等于 0”，则 q是p的(

)

A．逆命题　　　　　　 B．否命题

C．逆否命题 D．否定

解析：选B.命题 p：“正数 a的平方不等于 0”可写成“若a是正数，则它的平方不等于 0”，从而 q

是p的否命题．

2．“若 x，y∈R，x2＋y2＝0，则 x，y全为 0”的逆否命题是　(　　)

A．若 x，y∈R，x，y全不为 0，则 x2＋y2≠0

B．若 x，y∈R，x，y不全为 0，则 x2＋y2＝0

C．若 x，y∈R，x，y不全为 0，则 x2＋y2≠0

D．若 x，y∈R，x，y全为 0，则 x2＋y2≠0

解析：选C.依题意得，原命题的题设为若 x2＋y2＝0，结论为 x，y全为零．逆否命题：若 x，y不全为

零，则x2＋y2≠0，故选 C.

3．如果 x，y是实数，那么“x≠y”是“cos x≠cos y”的(　　)

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

解析：选C.设集合 A＝{(x，y)|x≠y}，B＝{(x，y)|cos x≠cos y}，则A的补集 C＝{(x，y)|x＝y}，B的补

集D＝{(x，y)|cos x＝cos y}，显然 CD，所以 BA.于是“x≠y”是“cos x≠cos y”的必要不充分条件．

4．下列命题：

①“若 a≤b，则 a＜b”的否命题；

②“若 a＝1，则 ax2－x＋3≥0的解集为 R”的逆否命题；

③“周长相同的圆面积相等”的逆命题；

④“若 x为有理数，则 x为无理数”的逆否命题．

其中真命题的序号为(　　)

A．②④　　　　　　　　 B．①②③

C．②③④ D．①③④[来源:学,科,网][来源:Z#xx#k.Com]

解析：选B.对于①，逆命题为真，故否命题为真；

对于②，原命题为真，故逆否命题为真；

对于③，“面积相等的圆周长相同”为真；

对于④，“若x为有理数，则x为0或无理数”，故原命题为假，逆否命题为假．故选B.

5．设 a，b均为单位向量，则“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

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