-2021年新高考数学基础考点一轮复习专题01 集合的概念与运算(基础训练)(解析版)

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专题 01 集合的概念与运算

1．设集合 A＝{－1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x<3}，则(A∩C)∪B＝(　　)

A．{2}　　　　　　　　　 B．{2，3}

C．{－1，2，3} D．{1，2，3，4}

解析：选D.由条件可得 A∩C＝{1，2}，故(A∩C)∪B＝{1，2，3，4}．

2．(2019·高考全国卷Ⅱ)设集合 A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1<0}，则 A∩B＝(　　)

A．(－∞，1) B．(－2，1)

C．(－3，－1) D．(3，＋∞)

解析：选A.因为 A＝{x|x2－5x＋6>0}＝{x|x>3 或x<2}，B＝{x|x－1<0}＝{x|x<1}，所以 A∩B＝{x|x<1}，

故选 A.

3．(2020·河南许昌、洛阳三模)已知集合 A＝{x|y＝}，B＝(0，1)，则 A∩B＝(　　)

A．(0，1) B．(0，1][来源:学§科§网Z§X§X§K]

C．(－1，1) D．[－1，1]

解析：选A.由题意得 A＝[－1，1]，又B＝(0，1)，所以 A∩B＝(0，1)．故选 A.

4．设集合 M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝k＋2，k∈Z}，则(　　)

A．M＝N B．M⊆N

C．N⊆M D．M∩N＝∅

解析：选B.因为集合 M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}＝{奇数}，N＝{x|x＝k＋2，k∈Z}＝{整数}，所以 M⊆N.

故选 B.

5．(2020·广东湛江测试(二))已知集合 A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝2x－3，x∈A}，则集合 A∩B的子集个

数为(　　)

A．1 B．2[来源:学科网 ZXXK][来源:学科网]

C．4 D．8

解析：选C.因为 A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝2x－3，x∈A}，所以 B＝{－1，1，3，5}，所以 A∩B＝

{1，3}．所以集合 A∩B的子集个数为 22＝4.故选 C.

6．已知集合 A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则 A中元素的个数为(　　)[来源:学科网]

A．9 B．8

C．5 D．4

解析：选A.法一：由x2＋y2≤3知，－≤x≤，－≤y≤.又x∈Z，y∈Z，所以 x∈{－1，0，1}，y∈{－

1，0，1}，所以 A中元素的个数为 CC＝9，故选 A.

法二：根据集合 A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆 x2＋y2＝3中有 9个整

点，即为集合 A的元素个数，故选 A.

7．已知 x∈R，集合 A＝{0，1，2，4，5}，集合 B＝{x－2，x，x＋2}，若 A∩B＝{0，2}，则 x＝(　　)

A．－2 B．0

C．1 D．2

解析：选B.因为 A＝{0，1，2，4，5}，集合 B＝{x－2，x，x＋2}，且A∩B＝{0，2}，

所以或

当x＝2时，B＝{0，2，4}，A∩B＝{0，2，4}(舍)；

当x＝0时，B＝{－2，0，2}，A∩B＝{0，2}．

综上，x＝0 .故选 B.

8．(2020·惠州模拟)已知集合 M＝{x|x2＝1}，N＝{x|ax＝1}，若 N⊆M，则实数 a的取值集合为(　　)

A．{1}　　　　　　　　　 B．{－1，1}

C．{1，0} D．{－1，1，0}

解析：选D.M＝{x|x2＝1}＝{－1，1}，当a＝0时，N＝∅，满足 N⊆M，当a≠0时，因为 N⊆M，所以

＝－1或＝1，即a＝－1或a＝1.故选 D.

9.(2020·太原模拟)已知全集 U＝R，集合 A＝{x|x(x＋2)＜0}，B＝{x||x|≤1}，则如图所示的阴影部分表示的

集合是(　　)

A．(－2，1) B．[－1，0]∪[1，2)

C．(－2，－1)∪[0，1] D．[0，1]

解析：选C.因为集合 A＝{x|x(x＋2)＜0}，B＝{x||x|≤1}，所以 A＝{x|－2＜x＜0}，B＝{x|－1≤x≤1}，

所以 A∪B＝(－2，1]，A∩B＝[－1，0)，所以阴影部分表示的集合为∁A∪B(A∩B)＝(－2，－1)∪[0，1]，故

选C.

10．(2020·福建厦门 3月质量检查)已知集合 A＝{x|x2－4x＋3>0}，B＝{x|x－a<0}，若 B⊆A，则实数 a的取

值范围为(　　)

A．(3，＋∞) B．[3，＋∞)

C．(－∞，1) D．(－∞，1]

解析：选D.A＝{x|x2－4x＋3>0}＝{x|x<1 或x>3}，B＝{x|x－a<0}＝{x|x<a}．因为 B⊆A，所以 a≤1.故

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