2019届高考数学一轮复习 高考数学必背公式与知识点过关检测 PDF 无答案

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理解公式之间的联系、区别，变机械记忆为理解记忆。
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高考数学必背公式与知识点过关检测
——决胜高考 数学基本公式、概念全掌握
第一部分：集合与常用逻辑用语
1．子集个数：含
n
个元素的集合有 个子集，有 个真子集，有 个非空子集，
有 个非空真子集
2．常见数集：自然数集： ； 正整数集： 或 ；整数集： ；有理数集： ；
实数集：
3．空集：
是任何集合的 ，是任何非空集合的 .
4．元素特点： 、 、 确定性
5．集合的的运算： 集运算、 集运算、 集运算
6．四种命题：原命题：若
p
，则
q
；逆命题：若 ，则 ；否命题：若 ，则 ；逆否
命题：若 ，则 ； 原命题与逆命题，否命题与逆否命题互 ；原命题与否命题、逆命
题与逆否命题互 ；原命题与逆否命题、否命题与逆命题互为 。互为逆否的命题
7．充要条件的判断：
pq
，
p
是
q
的 条件；
pq
，
是
p
的 条件；
pq
，
,pq
互为 条件；若命题
p
对应集合
A
，命题
对应集合
B
，则
pq
等
价于 ，
pq
等价于
注意区分：“甲是乙的充分条件（甲
乙）”与“甲的充分条件是乙（乙
甲）”；
8．逻辑联结词：或命题：
pq
，
,pq
有一为真即为 ，
,pq
均为假时才为 ；
且命题：
pq
，
,pq
均为真时才为 ，
,pq
有一为假即为 ；
非命题：
p
和
p
为一真一假两个互为对立的命题
9.全称量词与存在量词：
⑴全称量词-------“所有的”、“任意一个”等，用
表示；
全称命题 p：
)(, xpMx
；全称命题 p的否定
p： ；
⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用
表示；
特称命题 p：
)(, xpMx
；特称命题 p的否定
p： ；
第二部分：函数与导数及其应用
1．函数的定义域：分母 0；偶次被开方数 0；0次幂的底数 0 ；
对数函数的真数 0；指数与对数函数的底数 0 且 1
2．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论；
分段函数是一个函数，其定义域是各段定义域的 、值域是各段值域的
3．函数的单调性：设
1
x
，
2[ , ]x a b
，且
12
xx
，那么：
（1）
1 2 1 2
( )[ ( ) ( )] 0x x f x f x  
 
12
12
( ) ( ) 0 ( ) ,
f x f x f x a b
xx

在
上是 函数；
（2）
1 2 1 2
( )[ ( ) ( )] 0x x f x f x  
 
12
12
( ) ( ) 0 ( ) ,
f x f x f x a b
xx

在
上是 函数；
（3）如果
0)(
xf
，则
)(xf
为 函数；
0)(
xf
，则
)(xf
为 函数；
（4）复合函数的单调性：根据“同 异 ”来判断原函数在其定义域内的单调性.
4．函数的奇偶性: ⑴函数的定义域关于 对称是函数具有奇偶性的前提条件
．．．．
⑵
)(xf
是 函数
)()( xfxf
；
)(xf
是 函数
)()( xfxf
.
⑶奇函数
)(xf
在0处有定义，则
⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有 的单调性，偶函数有 的单调性
⑸偶函数图象关于 轴对称、奇函数图象关于坐标 对称
5．函数的周期性：
周期有关的结论：(约定 a＞0)
（1）
)()( axfxf
，则
)(xf
的周期 T= ；
（2）
)()( xfaxf
，或
)0)((
)(
1
)( xf
xf
axf
，或
1
() ()
f x a fx
 
( ( ) 0)fx
,
则
)(xf
的周期 T=
（3）
)()( axfaxf
或
)0)(()2( axfaxf
)(xf
的周期为
（4）
( ) ( )f x m f x n 
)(xf
的周期为
6．函数的对称性：
①
()y f x
的图象关于直线 对称
( ) ( )f a x f a x  
(2 ) ( )f a x f x  
；
②
()y f x
的图象关于直线 对称
( ) ( )f a x f b x  
( ) ( )f a b x f x  
；
③
()y f x
的图象关于点 对称
( ) ( )f a x f b x  
④*
()y f x
的图象关于点
( , )
2
ab
c
对称
( ) 2 ( )f a x c f b x  
你流的汗水会折射出你的光芒！
2
7.分数指数幂与根式的性质：
（1）
m
n
a
________(
0, ,a m n N

,且
1n
）.
（2）
11
m
nmnm
n
aa
a

（
0, ,a m n N

,且
1n
）.
（3）
()
n
naa
. （4）当
n
为奇数时,
nn
aa
；当
n
为偶数时,
,0
|| ,0
nnaa
aa aa


.
8.指数性质：
(1)
p
a
_____ ； (2)
0
a
_____（
0a
）； (3)
mn
a
_______
(4)
rs
aa
________ ； (5)
m
n
a
________ ；
9.指数函数(如右图)：
（1）
( 1)
x
y a a
在定义域内是单调_____函数；
（2）
(____________)
x
ya
在定义域内是单调减函数.
注：指数函数图象都恒过定点______________.
10．对数运算规律：
（1）对数式与指数式的互化：
logaNb
____________
( 0, 1, 0)a a N 
.
（2）对数恒等式：
log 1
a
，
logaa
，
log b
aa
．
lg2+lg5
，
lne
=
（3）对数的运算性质：
①加法：
log log
aa
MN
②减法：
loga
M
N
③数乘：
log ( )
n
aM n R
④恒等式：
logaN
a
⑤
log m
n
ab
⑥换底公式：
log
log logm
a
m
N
Na
11.对数函数(如右图)：
(1)
log ( 1)
a
y x a
在定义域内是单调递增函数；
（2）
log (0 1)
a
y x a  
在定义域内是单调递减函数；
注： 对数函数图象都恒过点__________.
12.反函数：函数
x
ya
的反函数是____________,函数
loga
yx
的反函数是____________.
13．二次函数：
二次函数
cbxaxy2
（a≠0）的图象的对称轴方程是 ，顶点坐标是
判别式
acb4
2
；
0
时，图像与
x
轴有 个交点；
0
时，图像与
x
轴有 个交点；
0
时，图像与
x
轴没有交点；
14. 韦达定理：
若
12
,xx
是一元二次方程
)0(0
2acbxax
的两个根，则：
12
xx
= ，
12
xx
= .
15．零点存在定理：若
()y f x
在[a,b]上满足 ,
则
()y f x
在（a,b)内至少有一个零点
16．常见函数的导数公式：
①
'
()C
；②
'
(n
x）
；
'
(nx ）
③
'
(sin x）
； ④
'
(cos x）
；⑤
'
(x
e）
；
⑥
'
(ln x）
； ⑦
'
(x
a）
； ⑧
'(logx）
.
17．导数运算法则：
   
f x g x



（1）
；
 
 
2fx
gx



（ ）
．
18．曲线的切线方程：函数
)(xfy
在点
0
x
处的导数是曲线
)(xfy
在
))(,( 00 xfxP
处的切线
的斜率为
)( 0
xf
，相应的切线方程是 .
第三部分：三角函数、三角恒等变换与解三角形
1．角度制与弧度制互化：
360°= rad，180°= rad，1°= ≈ rad，1rad= ≈
2．若扇形的圆心角为
()

为弧度制
，半径为
r
，弧长为
l
，周长为
C
，面积为
S
，则
l
，
C
，S= = ．
0<a<1
a>1
1
y=
a
x
o
y
x
0<a<1
a>1
1
y=lo
g
a
x
o
y
x
理解公式之间的联系、区别，变机械记忆为理解记忆。
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3.三角函数定义式：角
终边上任一点（非原点）P
),( yx
,设
rOP ||
则
sin
，
cos
，
tan
4．同角三角函数的基本关系：
（1）平方关系： （2）商数关系 ．
（3）三角不等式：
①
sin cos sin cosx x x x与
的关系是_______________________________.
②若
(0, )
2
x
,则
sin cos 1xx
. ③若
()
2
x
，
,则
sin cos 1xx
④
| sin | | cos | 1xx
.
5.函数的诱导公式：[口诀： 奇变偶不变，符号看象限.]
 
1 sin 2 sink
 

， ， ．（ k∈Z）
（2） ， ，
 
tan tan
 

．
(3) ， ，
 
tan tan

 
．
(4) ， ,
 
tan tan
 
 
．
 
5 sin cos
2





， ．
(6) ，
cos sin
2


 


．
6．特殊角的三角函数值：
角α
0°
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
180°
270°
角α的
弧度数
Sinα
Cosα
tanα
7．三角函数的图像与性质：
8．几个常见三角函数的周期：
①
xy sin
与
xy cos
的周期为 .
②
)sin(
xy
或
)cos(
xy
（
0
）的周期为 .
③
2
tan x
y
的周期为 .
④
xy cos
的周期为
sinyx
cosyx
tanyx
图象
定义域
值域
周期
奇偶性
单调性
对称性
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