13.第十三章 选考内容（1）坐标系与参数方程2017-2021年五年高考全国卷理科分类汇编及考向预测高考全国卷理科分类汇编

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一、真题汇编
1.【2017 课标Ⅰ 22】在直角坐标系 xOy 中，曲线 C的参数方程为 （θ为
参数），直线 l的参数方程为
.
（1）若 a=−1，求 C与l的交点坐标；
（2）若 C上的点到 l距离的最大值为 ，求 a.
2.【2017 课标 II 22】在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极
轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ．
（1）M为曲线 上的动点，点 P在线段 OM 上，且满足 ，求点 P
的轨迹 的直角坐标方程；
（2）设点 A的极坐标为 ，点 B在曲线 上，求 面积的最大值．
3.【2017 课标 III 22】在直角坐标系 xOy 中，直线 l1的参数方程为 （t为参
数），直线 l2的参数方程为 .设l1与l2的交点为 P，当 k变化时，
P的轨迹为曲线 C.
（1）写出 C的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设
，M为l3与C的交点，求 M的极径.
4.【2018 课标Ⅰ 22】在直角坐标系 中，曲线 的方程为 .以坐标原点为
极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
（1）求 的直角坐标方程；
（2）若 与 有且仅有三个公共点，求 的方程.
5.【2018 课标 II 22】在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （为参
数），直线 的参数方程为 （为参数）.
（1）求 和 的直角坐标方程；
（2）若曲线 截直线 所得线段的中点坐标为 ，求 的斜率．
6.【2018 课标 III 22】 在平面直角坐标系 中， 的参数方程为 （
为参数），过点 且倾斜角为 的直线 与 交于 两点．
（1）求 的取值范围；
（2）求 中点 的轨迹的参数方程．
7.【2019 课标Ⅰ 22】在直角坐标系 xOy 中，曲线 C的参数方程为 （t为参
数），以坐标原点 O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的极坐标方程为
．
（1）求 C和l的直角坐标方程；
（2）求 C上的点到 l距离的最小值．
8.【2019 课标 II 22】在极坐标系中，O为极点，点 在曲线
上，直线 l过点 且与 垂直，垂足为 P.
（1）当 时，求 及 l的极坐标方程；
（2）当 M在C上运动且 P在线段 OM 上时，求 P点轨迹的极坐标方程.
9．【2019 课标 III 22】 如图，在极坐标系 中， ， ， ，
，弧 ， ， 所在圆的圆心分别是 ， ， ，曲线 是弧
，曲线 是弧 ，曲线 是弧 .
（1）分别写出 ， ， 的极坐标方程；
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