9.第九章 概率、统计与统计案例2017-2021年五年高考全国卷理科分类汇编及考向预测高考全国卷理科分类汇编

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一、 真题汇编
1.【2017 课标Ⅰ理 2】如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部
分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是
A．B．
C．
D．
2.【2017 课标Ⅰ理 19】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个
零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸
服从正态分布 ．
（1）假设生产状态正常，记 X表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在 之外的零件数，求
及 的数学期望；
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生
产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；
（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸：
9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04
10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95
经计算得 ， ，其中 为抽取的第 个
零件的尺寸， ．
用样本平均数 作为 的估计值 ，用样本标准差 作为 的估计值 ，利用估计值判断是否需对当天的生
产过程进行检查？剔除 之外的数据，用剩下的数据估计 和 （精确到 0.01）．
附：若随机变量 服从正态分布 ，则 ，
， ．
3.【2017 课标 II 理 13】一批产品的二等品率为 ，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取 次，
表示抽到的二等品件数，则 ____________．
4.【2017 课标 II 理 18】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了
100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）．其频率分布直方图如下：
（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记 A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于 50kg，新养殖法的箱产量
不低于 50kg”，估计 A的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
箱产量＜50kg 箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法
（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到 0.01）．
附： ，
5.【2017 课标 III 理 3】某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年1月至
2016 年12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，学/科网绘制了下面的折线图．
根据该折线图，下列结论错误的是
A．月接待游客量逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8 月
D．各年 1月至 6月的月接待游客量相对于 7月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳
6.【2017 课标 III 理 18】某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6
元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高
气温（单位：℃）有关.如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量
为300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天
的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温 [10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）
天数 2 16 36 25 7 4
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.
（1）求六月份这种酸奶一天的需求量 X（单位：瓶）的分布列；
（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元）.当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为
多少时，Y的数学期望达到最大值？
7.【2018 课标Ⅰ理 3】某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该
地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是
A. 新农村建设后，种植收入减少
B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C 新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
8.【2018 课标Ⅰ理 10】如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的
直径分别为直角三角形ABC 的斜边 BC，直角边 AB，AC．△ABC 的三边所围成的区域记为 I，黑色部分记为 II，其
余部分记为 III．在整个图形中随机取一点，此点取自 I，II，III 的概率分别记为 p1，p2，p3，则
A. p1=p2B. p1=p3
.
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