8.第八章 解析几何2017-2021年五年高考全国卷理科分类汇编及考向预测高考全国卷理科分类汇编

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一、真题汇编
1.【2017 课标Ⅰ理 10】已知 F为抛物线 C：y2=4x的焦点，过 F作两条互相垂直的直线 l1，l2，直线 l1与C交于
A、B两点，直线 l2与C交于 D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为
A．16 B．14 C．12 D．10
2.【2017 课标Ⅰ理 15】 已知双曲线 C： （a>0，b>0）的右顶点为 A，以 A为圆心，b为半径作圆 A，圆 A与
双曲线 C的一条渐近线交于 M，N两点.若∠MAN=60°，则 C的离心率为 .
3.【2017 课标Ⅰ理 20】 已知椭圆 C： （a>b>0），四点 P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， ），P4（1，
）中恰有三点在椭圆 C上.
（1）求 C的方程；
（2）设直线 l不经过 P2点且与 C相交于 A，B两点.若直线 P2A与直线 P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.
4.【2017 课标 II 理 9】若双曲线 （ ， ）的一条渐近线被圆 所截得的
弦长为 2，则 的离心率为
A．2 B．C．D．
5.【2017 课标 II 理 16】已知 是抛物线 的焦点， 是 上一点， 的延长线交 轴于点 ．
若 为 的中点，则 ____________．
6.【2017 课标 II 理 20】设
O
为坐标原点，动点
M
在椭圆
C
： 上，过
M
作
x
轴的垂线，垂足为
N
，点
P
满足 ．
（1）求点 P的轨迹方程；
（2）设点 Q在直线 上，且 ．证明：过点 P且垂直于 OQ 的直线 l过C的左焦点 F．
7. 【 2017 课 标 III 理 5 】 已知双曲线 C：(a＞0,b＞0) 的一条渐近线方程为 ,且与椭圆
有公共焦点，则 C的方程为
A．B． C．D．
8.【2017 课标 III 理 10】已知椭圆 C： 的左、右顶点分别为 A1，A2，且以线段 A1A2为直径
的圆与直线 相切，则 C的离心率为
A．B． C．D．
9.【2017 课标 III 理 20】已知抛物线 C：y2=2x，过点（2,0）的直线 l交C于A,B两点，圆 M是以线段 AB 为直径的
圆.
（1）证明：坐标原点 O在圆 M上；
（2）设圆 M过点 ，求直线 l与圆 M的方程.
10.【2018 课标Ⅰ理 8】 设抛物线 C：y2=4x的焦点为 F，过点（–2，0）且斜率为 的直线与 C交于 M，N两
点，则 =
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
11【2018 课标Ⅰ理 11】已知双曲线 C： ，O为坐标原点，F为C的右焦点，过 F的直线与 C的两
条渐近线的交点分别为 M、N.若OMN 为直角三角形，则|MN|=
A. B. 3 C. D. 4
12.【2018 课标Ⅰ理 19】设椭圆 的右焦点为 ，过 的直线 与 交于 两点，点 的坐标为
.
（1）当 与 轴垂直时，求直线 的方程；
（2）设 为坐标原点，证明： .
13.【2018 课标 II 理 5】 双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为
A. B. C. D.
14.【2018 课标 II 理 12】已知 ，是椭圆 的左，右焦点， 是 的左顶点，点 在
过 且斜率为 的直线上， 为等腰三角形， ，则 的离心率为
A. B. C. D.
15.【2018 课标 II 理 19】 设抛物线 的焦点为 ，过 且斜率为 的直线 与 交于 ，两
点， ．
（1）求 的方程；
（2）求过点 ，且与 的准线相切的圆的方程．
16.【2018 课标 III 理 11】设 , 是双曲线 （）的左、右焦点， 是坐标原点．过
作 的一条渐近线的垂线，垂足为 ．若 ，则 的离心率为
A. B. C. D.
17.【2018 课标 III 理 16】已知点 和抛物线 ，过 的焦点且斜率为 的直线与 交于 ，
两点．若 ，则 ________．
18.【2018 课标 III 理 20】已知斜率为 的直线 与椭圆 交于 ，两点，线段 的中点为
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