6.第六章 平面向量2017-2021年五年高考全国卷理科分类汇编及考向预测高考全国卷理科分类汇编

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一、真题汇编
1.【2017 课标Ⅰ理 13】已知向量
a
，
b
的夹角为 60°，|
a
|=2，|
b
|=1，则|
a
+2
b
|= .
2.【2017 课标 II 理 12】 已知 是边长为 2的等边三角形， 为平面 内一点，则 的最
小是
A． B． C． D．
3.【2017 课标 II 理 20】设O为坐标原点，动点 M在椭圆 C： 上，过 M作x轴的垂线，垂足为 N，点
P满足 ．
（1）求点 P的轨迹方程；
（2）设点 Q在直线 上，且 ．证明：过点 P且垂直于 OQ 的直线 l过C的左焦点 F．
4.【2017 课标 III 理 12】在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，动点 P在以点 C为圆心且与 BD 相切的圆上.若
，则 的最大值为
A．3 B．2 C．D．2
5.【2018 课标Ⅰ理 6】 在△ 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则
A. B.
C. D.
6.。【2018 课标Ⅰ理 8】 设抛物线 C：y2=4x的焦点为 F，过点（–2，0）且斜率为 的直线与 C交于 M，N两点，
则=
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
7.【2018 课标 II 理 4】已知向量 满足 ，，则
A. 4B. 3C. 2D. 0
8.【2018 课标 III 理 13】已知向量 ， ， ．若 ，则 ________．
9.【2019 课标Ⅰ理 7】 已知非零向量 满足 ，且，则 与 的夹角为
A. B. C. D.
10.【2019 课标 II 理 3】已知 =(2,3)，=(3，t)，=1，则 =
A. -3 B. -2
C. 2D. 3
11．【2019 课标 III 理 13】 已知 为单位向量，且 =0，若 ，则 ___________.
12.【2020 课标Ⅰ理 14】 设 为单位向量，且 ，则 ______________.
13.【2020 课标 II 理 13】 已知单位向量 ,的夹角为 45°， 与 垂直，则 k=__________.
14.【2020 课标 III 理 6】 已知向量 ， 满足 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
15.【2021 全国甲卷理 14】 已知向量 ．若 ，则 ________．
16.【2021 全国乙卷理 14】已知向量 ，若 ，则 __________．
二、详解品评
1.【答案】
【解析】
试题分析： ，所以 .
秒杀解析：利用如下图形，可以判断出 的模长是以 2为边长，一夹角为 60°的菱形的对角线的长度，则
为.
【考点】平面向量的运算
【名师点睛】平面向量中涉及有关模长的问题时，常用到的通法是将模长进行平方，利用向量数量积的知识
进行解答，很快就能得出答案；另外，向量是一个工具型的知识，具备代数和几何特征，在做这类问题时可
以使用数形结合的思想，会加快解题速度.
2.【答案】B
解等问题，然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决．
3.【答案】（1） ；（2）证明略．
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