5.第五章 不等式与数列2017-2021年五年高考全国卷理科分类汇编及考向预测高考全国卷理科分类汇编

3.0 envi 2025-03-07 17 4 2.26MB 31 页 3知币
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一、真题汇编
1.【2017 课标Ⅰ理 4】记 为等差数列 的前 项和．若 ， ，则 的公差为
A．1 B．2 C．4 D．8
2.【2017 课标Ⅰ理 12】 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他
们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列
1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是 20，接下来的两项是 20，21，再接下来
的三项是 20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数 N：N>100 且该数列的前 N项和为 2的整数幂.那么
该款软件的激活码是
A．440 B．330 C．220 D．110
3.【2017 课标Ⅰ理 14】设x，y满足约束条件 则 的最小值为 .
4.【2017 课标 II 理 3】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共
灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一
层灯数的 2倍，则塔的顶层共有灯
A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏
5.【2017 课标 II 理 5】设 ， 满足约束条件 ，则 的最小值是
A．B．C．D．
6.【2017 课标 II 理 15】等差数列 的前 项和为 ， ， ，则 ____________．
7.【2017 课标 III 理 9】等差数列 的首项为 1，公差不为 0．若 a2，a3，a6成等比数列，则 前 6项的和为
A． B． C．3 D．8
8.【2017 课标 III 理 13】若 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为__________.
9.【2017 课标 III 理 14】设等比数列 满足 a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3，则 a4 = ___________.
10.【2018 课标Ⅰ理 4】设 为等差数列 的前 项和，若 ，，则
A. B. C. D.
11。【2018 课标Ⅰ理 13】若，满足约束条件 ，则 的最大值为_____________．
12.【2018 课标Ⅰ理 14】记 为数列 的前 项和，若 ，则 _____________．
13.【2018 课标 II 理 14】若 满足约束条件 则 最大值为__________．
14.【2018 课标 II 理 17】记 为等差数列 的前 项和，已知 ， ．
（1）求 的通项公式；
（2）求 ，并求 的最小值．
15.【2018 课标 III 理 17】等比数列 中， ．
（1）求 的通项公式；
（2）记 为 的前 项和．若 ，求 ．
16.【2019 课标Ⅰ理 9】记 为等差数列 的前 n项和．已知 ，则
A. B. C. D.
17.【2019 课标Ⅰ理 14】记Sn为等比数列{an}的前 n项和．若 ，则 S5=____________．
18. 2019 课标Ⅰ理 21】为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试
验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施
以乙药．一轮 治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多 4只时，
就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈
且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得 1分，乙药得 分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得
1分，甲药得 分；若都治愈或都未治愈则两种药均得 0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为 α和β，一轮试验中
的
的
甲药的得分记为 X．
（1）求 的分布列；
（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予 4分， 表示“甲药的累计得分为 时，最终认为甲药比乙
药更有效”的概率，则 ， ， ，其中 ，
， ．假设 ， ．
(i)证明： 为等比数列；
(ii)求 ，并根据 的值解释这种试验方案的合理性．
19．【2019 课标 II 理 19】已知数列{an}和{bn}满足 a1=1，b1=0， ，.
（1）证明：{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列；
（2）求{an}和{bn}的通项公式.
20．【2019 课标 III 理 5】 已知各项均为正数的等比数列 的前 4 项和为 15，且 ，则
A. 16 B. 8 C. 4 D. 2
21.【2019 课标 III 理 14】 记 Sn为等差数列{an}的前 n项和， ，则 ___________.
22.【2020 课标Ⅰ理 13】若x，y满足约束条件 则 z=x+7y的最大值为______________.
23.【2020 课标Ⅰ理 17】设 是公比不为 1的等比数列， 为 ， 的等差中项．
（1）求 的公比；
（2）若 ，求数列 的前 项和．
24.【2020 课标 II 理 4】北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称
为天心石)，环绕天心石砌 9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加 9块，下一层的第一环比上一层的最后
一环多9块，向外每环依次也增加 9块，已知每层环数相同，且下层比中层多 729 块，则三层共有扇面形石板(不
含天心石)（ ）
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