5.3.2函数的最大（小）值教学设计-（新教材 新高考高中数学）-2021-2022学年高二上学期数学（人教A版（2019）选择性必修第二册）

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5.3.2 函数的极值与最大(小)值 （1）
（一）教学内容
函数的极值与最大(小)值
（二）教材分析
函数的极值与最值是函数的一个重要性质。在学习运用导数判断函数单调性的基础上，研究
和学习函数的极值与最值是导数的一个重要应用，注意培养学生数形结合思想、特殊到一般的研究
方法，发展学生直观想象、数学抽象、逻辑推理和数学运算核心素养
（三）学情分析
1.认知基础：
函数的极值与最值
（四）教学目标
1. 知识目标：
了解函数极值的概念，会从函数图象直观认识函数极值与导数的关系.
2、能力目标：
体会渗透在数学中的整体与局部的辩证关系．
3、素养目标：
1.数学抽象：求函数极值的方法
2.逻辑推理：导数值为零与函数极值的关系
3.数学运算：运用导数求函数极值
4.直观想象：导数与极值的关系
（五）教学重难点
重点：求函数极值
难点：函数极值与导数的关系
(六)教学思路与方法
（七）课前准备
多媒体
（八）教学过程
一、
1.函数 f (x)的单调性与导函数 f ′(x)正负的关系
定义在区间(a，b)内的函数 y＝f (x)：
f ′(x)的正负 f (x)的单调性
f ′(x)＞0单调递____
f ′(x)＜0单调递____
增 ;减
2．判断函数 y＝f (x)的单调性
第1步：确定函数的______；
第2步：求出导数 f ′(x)的____；
第3步：用 f ′(x)的____将f (x)的定义域划分为若干个区间，列表给出 f ′(x)在各区间上的____，
由此得出函数 y＝f (x)在定义域内的单调性．
定义域 ;零点 ;零点 ;正负
二、探究新知
探究 1：观察下图，我们发现当 t=a 时，高台跳水运动员距水面的高度最大，那么函数 h(t)在此点处
的导数是多少？此点附件的函数图象有什么特点？相应地，导数的正负有什么变化规律?
放大
t=a附近函数 h(t)的图像
,
如图，可以看出，
h'
(
a
)
=0;
在
t=a
的附近，当
t<a
时，函数
h(t)
单调递增，
h'
(
t
)
>0;
当
t>a
时，函数
单调递减，
h'
(
t
)
<0
.这就
是说，在
t=a
附近，函数值先增（当
t<a
时，
h'
(
t
)
>0
）后减（当
t>a
时，
h'
(
t
)
<0
）这样，当
t
在
a
的
附近从小到大经过
a
时，
h'
(
t
)
先正后负，且
h'
(
t
)
连续变化，于是有
h'
(
a
)
=0
.
对于一般的函数 y=f(x)，是否具有同样的性质？
以a，b为例进行说明.
探究 2：观察下图，函数 y=f(x)在x=a,b,c,d,e 等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？
y=f(x)在这些点处的导数值时多少？在这些点附近，函数 y=f(x)导数的正负有什么规律？
（1）函数
y=f(x)在点 x=a
的函数值
f(a)
比它在点附近其他点的函数值都小，而且在
x=a
点附
近的左侧
f'
(
x
)
<0
，右侧
f'
(
x
)
>0
;
（2）函数
y=f(x)在点 x=b
的函数值
f(b)
比它在点附近其他点的函数值都大，而且在
x=b
点附
近的左侧
f'
(
x
)
>0
，右侧
f'
(
x
)
<0.
1．极值点与极值
(1)极小值点与极小值
若函数 y＝f (x)在点 x＝a的函数值 f (a)比它在点 x＝a附近其他点的函数值都小，f ′(a)＝__，而
且在点 x＝a附近的左侧__________，右侧_______，就把点 a叫做函数 y＝f (x)的极小值点，_____
叫做函数 y＝f (x)的极小值．
0 ;f ′(x)＜0;f ′(x)＞0;f (a)
(2)极大值点与极大值
若函数 y＝f (x)在点 x＝b的函数值 f (b)比它在点 x＝b附近其他点的函数值都大，f ′(b)＝__，而且在
点x＝b附近的左侧_________，右侧_______，就把点 b叫做函数 y＝f (x)的极大值点，______叫做
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