5.3.1函数的单调性教学设计-（新教材 新高考高中数学）-2021-2022学年高二上学期数学（人教A版（2019）选择性必修第二册）

3.0 envi 2025-03-07 6 4 452.3KB 9 页 3知币
侵权投诉
5.3.1 函数的单调性
（一）教学内容
函数的单调性
（二）教材分析
函数的单调性是函数性质中的一个重要性质，学生在必修一中已经学习了函数单调性的内容，
如利用函数图像、单调性定义来研究函数的单调性，在学习导数的基础上利用导数相关知识研究函
数单调性是导数的一个重要应用，也为下一节学习函数的极值打下基础，因此，本节内容具有承上
启下的作用。
（三）学情分析
1.认知基础：
学习函数单调性。
（四）教学目标
1. 知识目标：
通过具体函数图象，发现函数的单调性与导数的正负之间的关系，体会数形结合思想，发展直观想
象素养。
2、能力目标：
能根据函数导数的正负判断函数的单调性，体会算法思想，发展数学运算素养。
3、素养目标：
1.数学抽象：导数正负与函数单调性关系
2.逻辑推理：运用导数正负判断函数单调性
3.数学运算：函数单调区间的求解
4.直观想象：导数与函数单调性的关系
（五）教学重难点
重点： 理解函数的单调性与导数的正负之间的关系
难点： 运用导数判断函数的单调性
(六)教学思路与方法（七）课前准备
（八）教学过程
一、 新知探究
在必修第一册中，我们通过图像直观，利用不等式、方程等知
识，研究了函数的单调性、周期性、奇偶性以及最大（小）值等的
性质。在本章前两节中我们学习了导数的概念和运算，知道导数是
关于瞬时变化率的数学表达，它定量地刻画了函数的局部变化，能
否利用导数更加精确地研究函数的性质呢？本节我们就来讨论这个
问题。
问题 1: 判断函数单调性的方法有哪些?
1.定义法：
2.图像法：
3.性质法:增+增→增，减+减→减， 增→减，复合函数单调性同增
异减
4.导数法
问题 2:图（1）是某高台跳水运动员的重心相对于水面的高度 h随时
间变化的函数 h(t)=-4.9t2+4.8t+11 图像. 图(2)是跳水运动员的速度 v
随时间 t的变化的函数 v(t)=
h'(t)=¿
-9.8t+4.8 的图象，
a=24
49 ,b
是
函数 h(t)的零点。
运动员从起跳到最高点，及从最高点到入水这两段时间的运动状
温故知新，提出问
题，，引导学生探究运
用导数研究函数的单调
性。发展学生数学抽
象、直观想象、数学运
算、数学建模的核心素
养。
态有什么区别？如何从数学上刻画这种区别？
观察图像可以发现
（1）从起跳到最高点，运动员的重心处于上升状态，离水面的高度
h随时间 t的增加而增加，即 h(t)是单调递增，相应地，相应的
v(t)=h'(t)>0
（2）从最高点到入水，运动员的重心处于下降状态，离水面的高度
h随时间 t的增加而减小，即 h(t)是单调递减，相应地，v(t)=h'(t)<0
问题 3:我们看到，函数 h(t)的单调性与
h'(t)
的正负有内在联系，那
么，我们能否由
h'(t)
的正负来判断函数 h(t)的单调性呢？
对于高台跳水问题，可以发现：
当
tϵ (0, a)
时，
h'
(
t
)
>0,
函数的图像是“上升”的，
h(t)函数在
(0, a)
上单调递增；
当
时，
h'
(
t
)
<0,
函数的图像是“下降”的，
h(t)函数在
(a , b)
上单调递减。
这种情况是否具有一般性呢？
问题 4:观察下面一些函数的图像，探讨函数的单调性与导数的正负
的关系。
从函数导数的几何意义理解函数的单调性与导数的正负之间的关
系；
导数 f (x0)表示函数 f(x)在点(x0, f(x0))处的切线的斜率
通过特例，体会研
究导数判断函数单调性
的基本原理，发展学生
直观想象、数学抽象、
数学运算和数学建模的
核心素养。
5.3.1函数的单调性教学设计-（新教材 新高考高中数学）-2021-2022学年高二上学期数学（人教A版（2019）选择性必修第二册）.docx

共9页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：9 页 大小：452.3KB 格式：DOCX 时间：2025-03-07

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 9
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注