5.2.2导数的四则运算教学设计-（新教材 新高考高中数学）-2021-2022学年高二上学期数学（人教A版（2019）选择性必修第二册）

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5.2.2 导数的四则运算法则
（一）教学内容
导数的四则运算法则
（二）教材分析
本节内容通对导数的四则运算法则的学习，帮助学生进一步提高导数的运算能力，同时提升
学生为运用导数解决函数问题，打下坚实的基础。在学习过程中，注意特殊到一般、数形结合、转
化与化归的数学思想方法的渗透。
（三）学情分析
1.认知基础：
.理解函数的和、差、积、商的求导法则．
能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数．
(四)教学目标
知识目标：
理解函数的和、差、积、商的求导法则．
能力目标：
能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数．
素养目标：
1.数学抽象：和、差、积、商的求导法则
2.逻辑推理：和、差、积、商的求导法则
3.数学运算：运用导数运算法则求函数的导数
（五）教学重难点
重点：函数的和、差、积、商的求导法则
难点：综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数
(六)教学思路与方法
（七）课前准备
多媒体
（八）教学过程
探究 1： 设
f
(
x
)
=x2，g
(
x
)
=x，
计算
[
f
(
x
)
+g
(
x
)
]
'与
[
f
(
x
)
−g
(
x
)
]
'， 它们
与
f(x)’
和
g(x)’
有什么关系？
再取几组函数试试，上述关系仍然成立吗？由此你能想到什么？
设
y=f
(
x
)
+g
(
x
)
=x2+x
，因为
∆ y
∆ x
=
(
x+∆ x
)
2+
(
x+∆ x
)
−(x2+x)
∆ x
=
=
∆ x +2x+1
[
f
(
x
)
+g
(
x
)
]
'
=
y'
=
∆ x→ 0
lim ¿∆ y
∆ x =
(
∆ x+2x+1 
)
=2x+1
∆ x→0
lim ¿ ¿ ¿
而
f
(
x
)
'
=
2x
,
g
(
x
)
'
=
1
,
所以
[
f
(
x
)
+g
(
x
)
]
'
=
f
(
x
)
'
+
g
(
x
)
'
同样地，对于上述函数，
[
f
(
x
)
−g
(
x
)
]
'
=
f
(
x
)
'−g
(
x
)
'
求下列函数的导数
（1）
y=x3−x+3;
（2）
y=2x+cosx ;
解：（1）
y’=(x3−x+3)’
¿(x3)’
−¿
(x)’+(3)’=3x2−1
（2）
y’=(2x+cosx)’=(2x)’+(cosx)’=2xln 2−sinx
探究:2： 设
f
(
x
)
=x2，g
(
x
)
=x，
计算
[
f
(
x
)
g
(
x
)
]
'与f(x)’g(x)’
，它们是否相等？
f
(
x
)
与g
(
x
)
商的导数是否等于它们导数的商呢？
通过对上节例题的
提问，引导学生探究导
数的四则运算法则。发
展学生数学抽象、数学
运算、数学建模的核心
素养。
通过对导数四则运
算法则的运用。发展学
生数学抽象、数学运算
和数学建模的核心素
养。
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