5.2.1基本初等函数的导数教学设计-（新教材 新高考高中数学）-2021-2022学年高二上学期数学（人教A版（2019）选择性必修第二册）

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5.2.1 基本初等函数的导数
（一）教学内容
基本初等函数的导数
（二）教材分析
本节内容通对基本初等函数导数公式的介绍，进一步帮助学生理解导数的含义，同时提升学生
对函数导数的求解运算能力，为运用导数解决函数问题，打下坚实的基础。在学习过程中，注意特
殊到一般、数形结合、转化与化归的数学思想方法的渗透。
（三）学情分析
1.认知基础：
能根据定义求函数 y＝c，y＝x，
y=x2
，
y=1
x, y=❑
√
x
的导数．
掌握基本初等函数的导数公式，并能进行简单的应用．
（四）教学目标
知识目标：
求简单函数的导数
能力目标：
掌握基本初等函数的导数公式，并能进行简单的应用
素养目标：
1.数学抽象：导数的概念
2.逻辑推理：导数及导数的几何意义
3.数学运算：求曲线在某点处切线的斜率
4.直观想象：导数的几何意义
（五）教学重难点
重点： 基本初等函数的导数公式的简单应用
难点：根据定义求函数 y＝c，y＝x，
y=x2
，
y=1
x, y=❑
√
x
的导数
(六)教学思路与方法
（七）课前准备
多媒体
（八）教学过程
由导数的定义可知，一个函数的导数是唯一确定的。在必修第
一册中我们学过基本初等函数，并且知道，很多复杂函数都是通过
对这些函数进行加、减、乘、除等运算得到的。由此自然想到，能
否先求出基本初等函数的导数，然后研究出导数的“运算法则”，
这样就可以利用导数的运算法则和基本初等函数的导数求出复杂函
数的导数。本节我们就来研究这些问题。
新知探究
1.求函数在 x0处的导数的方法．
(1)求Δy＝f (x0＋Δx)－f (x0)．
(2)求变化率＝.
(3)求极限的 y′|
x＝x0
＝f ′(x0)＝lim .
2.怎样求导函数？
(1)求改变量 Δy＝f (x＋Δx)－f (x)．
(2)求比值＝.
(3)求极限的 y′＝f ′(x)＝lim .
思考：导数与导函数有什么区别和联系？那么如何求几种常见函数
的导数？
问题 1.函数 y=f
(
x
)
=c的导数
解：因为
∆ y
∆ x
=
所以
y'
=
∆ x →0
lim ¿∆ y
∆ x ¿
=
∆ x→ 0
lim ¿0=0¿
若
y=c
表示路程关于时间的函数，则
y'
=0 可以解释为某物体的
瞬时速度始终为 0，即一直处于静止状态。
通过对上节导数定
义及求导步骤的回顾，
引导学生对 5 个基本函
数运用定义求导。发展
学生数学抽象、数学运
算、数学建模的核心素
养。
通过具体问题的思
考和分析，进一步理解
导数的意义。发展学生
数学抽象、数学运算和
数学建模的核心素养。
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