5.1.2导数的概念及几何意义教学设计-（新教材 新高考高中数学）-2021-2022学年高二上学期数学（人教A版（2019）选择性必修第二册）

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5.1.2 导数的概念及几何意义
（一）教学内容
导数的概念及几何意义
（二）教材分析
本节内容通过分析上节中，高台跳水问题、曲线上某点处切线斜率的问题，总结归纳出导数
的概念，并引出导数的几何意义。导数及其几何意义是本章中的核心概念，它是研究函数的基础。
在学习过程中，注意特殊到一般、数形结合、极限等数学思想方法的渗透。
（三）学情分析
1.认知基础：
经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，体会导数的概念的实际背景．
了解导函数的概念，理解导数的几何意义．
（四）教学目标
1. 知识目标：
了解导函数的概念，理解导数的几何意义．
2. 能力目标：
通过导数的几何意义解决实际问题
3、素养目标：
1.数学抽象：导数的概念
2.逻辑推理：导数及导数的几何意义
3.数学运算：求曲线在某点处切线的斜率
4.直观想象：导数的几何意义
（五）教学重难点
重点：导数的概念及其几何意义
难点：导数中蕴含的极限思想和以直代曲的思想方法的理解
(六)教学思路与方法
（七）课前准备
多媒体
（八）教学过程
新知探究
前面我们研究了两类变化率问题：一类是物理学中的问题，涉
及平均速度和瞬时速度；另一类是几何学中的问题，涉及割线斜率
和切线斜率。这两类问题来自不同的学科领域，但在解决问题时，
都采用了由“平均变化率”逼近“瞬时变化率”的思想方法；问题
的答案也是一样的表示形式。下面我们用上述思想方法研究更一般
的问题。
探究 1： 对于函数
y=f(x)
，设自变量
x
从
x0
变化到
x0
+
∆ x
，相应
地，函数值
y
就从
f(x0)
变化到
。这时，
x
的变化量为
∆ x
，
y
的变化量为
∆ y =f
(
x0+∆ x
)
−f(x0)
我们把比值
∆ y
∆ x
，即
∆ y
∆ x
=
f
(
x0+∆ x
)
−f(x0)
∆ x
叫做函数从
x0
到
x0+∆ x
的平均变化率。
1．导数的概念
如果当 Δx→0 时，平均变化率无限趋近于一个确定的值，即有极
限，则称 y＝f (x)在x＝x0处____，并把这个________叫做 y＝f (x)在
x＝x0处的导数(也称为__________)，记作 f ′(x0)或________，即
f ′(x0)＝ ＝ .
可导； 确定的值； 瞬时变化率； y′|
x＝x0
；lim ；lim
由导数的定义可知，问题 1中运动员在 t =1 时的瞬时速度
v(1)
，
就是函数 h(t)＝－4.9t2＋4.8t＋11.
在t =1 处的导数
h'
(1) ；问题 2中抛物
f
(
x
)
=x2
线在点
P0
(1,1)
处的切线
P0
T的斜率
k0
，就是函数
f
(
x
)
=x2
在x =1 处的导数
f'
(1) ，
实际上，导数可以描述任何运动变化事物的瞬时变化率，如效率、
国内生产总值（GDP）的增长率等。
通过对上节两个基本问
题的回顾，引导学生归
纳、抽象出导数的概
念。发展学生数学抽
象、数学运算、数学建
模的核心素养。
通过具体问题的思
考和分析，进一步理解
导数的意义。发展学生
数学抽象、数学运算和
数学建模的核心素养。
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