5.1.1变化率问题教学设计-（新教材新高考高中数学）-2021-2022学年高二上学期数学（人教A版（2019）选择性必修第二册）

3.0 envi 2025-03-07 4 4 528.05KB 7 页 3知币

侵权投诉

5.1.1 变化率问题教学设计

（一）教学内容

变化率问题

（二）教材分析

本节内容通过分析曲线上某点处切线斜率的问题，总结归纳出一般函数的平均变化率概念和瞬时

变化率的概念，要求学生掌握函数平均变化率和瞬时变化率解法的一般步骤。平均变化率是个核心

概念，它在整个高中数学中占有及其重要的地位，是研究瞬时变化率及其导数概念的基础。

（三）学情分析

1.认知基础：

.理解函数的平均变化率，瞬时变化率的概念．

（四）教学目标

1. 知识目标：

通过求高台跳水运动员在具体时刻的瞬时速度，体会求瞬时速度的一般方法.

通过求曲线处某点处切线斜率的过程，体会求切线斜率的一般方法.

2. 能力目标：

理解函数的平均变化率，瞬时变化率的概念．

3、素养目标：

数学抽象：函数的变化率

逻辑推理：平均变化率与瞬时变化率的关系

数学运算：求解瞬时速度与切线斜率

.数学建模：函数的变化率

（五）教学重难点

重点：理解瞬时速度和曲线上某点处切线斜率的概念及算法

难点：理解函数的平均变化率，瞬时变化率的概念

(六)教学思路与方法

通过求高台跳水运动员在具体时刻的瞬时速度，体会求瞬时速度的一般方法.

过求曲线处某点处切线斜率的过程，体会求切线斜率的一般方法.

（七）课前准备

多媒体

（八）教学过程

新知探究

问题 1 高台跳水运动员的速度

高台跳水运动中，运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度

h(单位：m)与起跳后的时间 t(单位：s)存在函数关系

h(t)＝－4.9t2＋4.8t＋11.

如何描述用运动员从起跳到入水的过程中运动的快慢程度呢？

运动员从起跳到入水的过程中，在上升阶段运动的越来越慢，

在下降阶段运动的越来越快，我们可以把整个运动时间段分成许多

小段，用运动员在每段时间内的平均速度

近似的描述它的运动状

态。

例如,在0 ≤ t ≤0.5 这段时间里，

v=h

(

0.5

)

−h(0)

0.5−0=2.35(m/s)

在1≤ t ≤2 这段时间里，

v=h

(

)

−h(1)

2−1=−9.9(m/s)

一般地，在

≤ t ≤

这段时间里，

v=h

(

)

−h(t1)

t2−t1

=−4.9

(

t1+t2

)

+4.8

探究 1：计算运动员在 0 ≤ t ≤

这段时间内的平均速度你发现了什

么？你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？

为了精确刻画运动员的运动状态，需要引入瞬时速度的概念。

我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。

探究 2：瞬时速度与平均速度有什么关系？你能利用这种关系求运

动员在 t=1 是的瞬时速度吗？

1．平均变化率

对于函数 y＝f (x)，从 x1到x2的平均变化率：

(1)自变量的改变量：Δx＝_______.

(2)函数值的改变量：Δy＝_____________．

(3)平均变化率＝_____________.

通过导语，通过对

函数学习的回顾，帮助

学生发现和感受不同函

数变化快慢的问题。发

展学生数学抽象、数学

运算、数学建模的核心

素养。

通过具体问题的思

考和分析，归纳总结，

抽象出平均速度与瞬时

速度的概念。发展学生

数学抽象、数学运算和

数学建模的核心素养。

x2－x1；f (x2)－f (x1)；；

2.瞬时速度与瞬时变化率

(1)物体在________的速度称为瞬时速度．

(2)函数 f (x)在x＝x0处的瞬时变化率是函数 f (x)从x0到x0＋Δx的平

均变化率在 Δx→0 时的极限，即lim＝.

某一时刻；lim

问题 2. 抛物线的切线的斜率

我们知道，如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么这条直线

与这个圆相切，对于一般的曲线 C，如何确定它的切线呢？下面我

们以抛物线

f(x)=x2

为例进行研究.

探究 3. 你认为应该如何定义抛物线

f(x)=x2

在点

P0(1,1)

处的切

线？

与研究瞬时速度类似为了研究抛物线

f(x)=x2

在点

P0(1,1)

处的切

线，我们通常在点

P0(1,1)

的附近取一点

(

x , x2

)

，

考察抛物线

f(x)=x2

的割线

P0P

的变化情况。

探究 4.我们知道斜率是确定直线的一个要素，如何求抛物线

f(x)=x2

在点

P0(1,1)

处的切线

T的斜率呢？

通过物体运动问

题，抽象出函数平均变

化率、瞬时速度与瞬时

变化率的概念。发展学

生数学抽象、逻辑推

理、数学运算和数学建

模的核心素养。

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

5.1.1变化率问题教学设计-（新教材新高考高中数学）-2021-2022学年高二上学期数学（人教A版（2019）选择性必修第二册）.docx

共7页,预览3页

还剩页未读，继续阅读

5.1.1变化率问题教学设计-（新教材新高考高中数学）-2021-2022学年高二上学期数学（人教A版（2019）选择性必修第二册）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择:

5.1.1变化率问题教学设计-（新教材 新高考高中数学）-2021-2022学年高二上学期数学（人教A版（2019）选择性必修第二册）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择:

5.1.1变化率问题教学设计-（新教材新高考高中数学）-2021-2022学年高二上学期数学（人教A版（2019）选择性必修第二册）