4.3.2等比数列的前n项和公式第一课时教学设计-（新教材新高考高中数学）-2021-2022学年高二上学期数学（人教A版（2019）选择性必修第二册）

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《4.3.2 等比数列的前 n项和公式（1）》教学设计

-------李德峰

（一）教学内容等比数列的前 n项和公式

（二）教材分析

1. 教材来源本节课选自《2019 人教 A版高中数学选择性必修二》第四章《数列》

2. 地位与作用数列是高中代数的主要内容，它与数学课程的其它内容（函数、三

角、不等式等）有着密切的联系，又是今后学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要

地位。

（三）学情分析

1.认知基础：学生在已学习等差数列前 n项和公式的基础上，引导学生类比学习等比

数列前 n项和公式

2.认知障碍：等比数列前 n项和公式推导需要突破被等差数列前 n项和的思维定势。

（四）教学目标

1. 知识目标：

①探索并掌握等比数列的前 n项和公式.

②解等比数列的通项公式与前 n项和公式的关系.

2.能力目标：通过公式运用的探索，提高类比与转化的数学能力

3.素养目标：在探索等比数列的前 n项和公式的过程中，发展学生的数学运

算和逻辑推理素养

（五）教学重难点：

1. 重点：等比数列的前 n项的运用

2. 难点：等比数列的前 n项和公式的推导

（六）教学思路与方法

教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、应用知识阶段

（七）课前准备

多媒体

（八）教学过程

教学环节：新课引入

教学内容师生活动设计意图

国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏

国际象棋的发明者，问他想要什么.发明者

说：“请在棋盘的第 1个格子里放上 1颗麦

粒，第 2个格子里放上 2颗麦粒，第 3个格

子里放上 4颗麦粒，依次类推，每个格子里

放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的 2

倍，直到第 64 个格子.请给我足够的麦粒以

实现上述要求.”国王觉得这个要求不高，就

欣然同意了.假定千粒麦粒的质量为 40 克，

据查，2016--2017 年度世界年度小麦产量约

为7.5 亿吨，根据以上数据，判断国王是否

能实现他的诺言.

让学生猜想讨

论

用一个有趣的故事

情景来引入数列求

和的问题。

这个求国际象棋棋

盘上所有麦粒总质

量的情景只提供了

一个求等比数列的

问题背景，而没有

提供算法，极大调

动了学生的学习积

极性。

教学环节：新知探究

教学内容师生活动设计意图

问题 1：每个格子里放的麦粒数可以构成一

个数列,请判断分析这个数列是否是等比数

列?并写出这个等比数列的通项公式.

是等比数列,首项是 1，公比是 2，共 64 项.

通项公式为

an=2n−1

教师铺设问

题，学生完成

探究

通过问题串，

层层递进，引导学

生探究等比数列的

求和问题。发展学

问题 2：请将发明者的要求表述成数学问题.

求这个等比数列的前 64 项的和，即：

1+2+22+23+⋯+263

=？

问题 3：如何求解该问题.

思路：为了看清式子的特点，我们不妨把各

项都用首项和公比来表示.

Sn=a1+a1q+a2q2+…+a1qn−3+a1qn−2+a1qn−1

①

问题 4：观察① 式，相邻两项有什么特征？

怎样把某一项变成它的后一项？

an=an−1q(n ≥2, q ≠ 0)

问题 5：如何构造另一个式子，与原式相减

后可以消除中间项？

根据等比数列的通项公式，

Sn=a1+a1q+a2q2+…+a1qn−3+a1qn−2+a1qn−1

①

qSn=a1q+a1q2+a2q3+…+a1qn−2+a1qn−1+a1qn

②

①

−¿

②得,

−qSn

−a1qn

即

−q¿

( 1

−qn

)

问题 6：要求出

，是否可以把上式两边同

时除以(1

−q¿

？

−q¿

−qn

)

当1

−q=0

时，即

q=1

时，

na1

当1

−q ≠ 0

时，即

q ≠ 1

时，

a1(1−qn)

1−q

所以等比数列前 n项和公式：

Sn＝（

a1, q 、n¿

生逻辑推理、数学

抽象和数学建模的

核心素养。增强应

用意识。

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