4.3.1等比数列的概念第一课时教学设计-（新教材 新高考高中数学）-2021-2022学年高二上学期数学（人教A版（2019）选择性必修第二册）

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《4.3.1 等比数列的概念 (1)》教学设计
-------李德峰
（一）教学内容 等比数列的概念
（二）教材分析
1. 教材来源 本节课选自《2019 人教 A版高中数学选择性必修二》第四章《数列》
2. 地位与作用 数列是高中代数的主要内容，它与数学课程的其它内容（函数、三
角、不等式等）有着密切的联系，又是今后学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要
地位。
（三）学情分析
1.认知基础：学生在已学习等差数列的基础上，引导学生类比学习等比数列，让学生
经历定义的形成、通项公式的推导过程
2.认知障碍：概念的抽象
（四）教学目标
1. 知识目标：
①通过生活中的实例，理解等比数列的概念和通项公式的意义.
②体会等比数列与指数函数的关系
2.能力目标：
3.素养目标：在根据实例抽象出等比数列的概念并归纳出等比数列的通项公
式的过程中，发展学生的数学抽象和逻辑推理素养.
（五）教学重难点：
1. 重点： 等比数列及等比中项的概念
2. 难点： 等比数列的函数特征及综合运用
（六）教学思路与方法
教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、应用知识阶段
（七）课前准备
多媒体
（八）教学过程
教学环节：新课引入
教学内容 师生活动 设计意图
我国古代数学名著《孙子算经》中有
一个有趣的问题叫“出门望九堤”：
“今有出门望九堤，堤有九木，木有
九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九
雏，雏有九毛，毛有九色，问各有几
何？”
问题 1你能写出“出门望九堤”问题
构成的数列吗？
提 示 构 成 数 列 ：
9，92，93，94，95，96，97，98.
问题 2根据数列相邻两项的关系，上
述数列有什么特点？
提示上述数列中，从第 2项起，每一
项与前一项的比都是 9，这种数列称为
等比数列.
让学生讨论回
答
传统文化作为导
语，引入等比数
列，增强学生文化
自信。
教学环节：新知探究
教学内容 师生活动 设计意图
1.两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记
录了下面的数列:让学生从相邻
项之间的关系
9,92,93,…,910 ;
①
100 ,1002,1003, … ,10010 ;
②
5,52,53, … , 510 .
③
2.《庄子·天下》中提到：“一尺之锤，日取
其半，万世不竭.”如果把“一尺之锤”的长
度看成单位“1”，那么从第 1天开始，每天
得到的“锤”的长度依次是
1
2,1
4,1
8,1
16 ,1
32 , …
④
3.在营养和生存空间没有限制的情况下，某
种细菌每 20 min 就通过分裂繁殖一代，那
么一个这种细菌从第 1次分裂开始，各次分
裂产生的后代个数依次是
2,4,8,16,32,64,… ⑤
4.某人存入银行
a
元，存期为 5年，年利率
为
r
，那么按照复利，他5年内每年末得
到的本利和分别是
a
(
1+r
)
, a(1+r)2, a(1+r)3, a(1+r)4
⑥
探究 1 类比等差数列的研究，你认为可以
通过怎样的运算发现以上数列的取值规律？
你发现了什么规律？
如果用 {an} 表示数列①，那么有
a2
a1
=9,a3
a2
=9, … a10
a9
=9
这表明，数列①有这样的取值规律：从第 2
项起，每一项与它的前一项的比都等于 9.
其余几个数列也有这样的取值规律，请你写
出相应的规律。
观察数列特征
通过与等差数列进
行类比，引导学生
通过观察、分析、
归纳出等比数列的
定义。发展学生数
学抽象、数学运
算、数学建模的核
心素养。
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