4.3.1等比数列的概念第二课时教学设计-（新教材新高考高中数学）-2021-2022学年高二上学期数学（人教A版（2019）选择性必修第二册）

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《4.3.1 等比数列的概念 (2)》教学设计

-------李德峰

（一）教学内容等比数列的概念

（二）教材分析

1. 教材来源本节课选自《2019 人教 A版高中数学选择性必修二》第四章《数列》

2. 地位与作用数列是高中代数的主要内容，它与数学课程的其它内容（函数、三

角、不等式等）有着密切的联系，又是今后学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要

地位。

（三）学情分析

1.认知基础：已经掌握了等比数列的概念、通项公式和一些性质。

2.认知障碍：解决实际问题中，需要等差等比构造新的数列，思维上存在一定的难度。

（四）教学目标

1. 知识目标：

①能根据等比数列的定义推出等比数列的性质，并能运用这些性质简化运

算

②能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应的问题.

2.能力目标：通过分析具体情境，解决实际问题的过程中发展推理论证的能

力。

3.素养目标：通过推导等比数列的性质及其应用，提升学生的数学抽象和逻

辑推理素养，通过利用等比数列的相关公式解决实际应用问题，提升学生

的数学建模和数学运算素养

（五）教学重难点：

1. 重点：运用等比数列解决简单的实际问题

2. 难点：等比数列的综合运用

（六）教学思路与方法

教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、应用知识阶段

（七）课前准备

多媒体

（八）教学过程

教学环节：新课引入

教学内容师生活动设计意图

1915 年，波兰数学家谢尔宾斯基创造

了一个美妙的“艺术品”，被人们称

为谢尔宾斯基三角形，如图所示.我们

来数一数图中那些白色的同一类三角

形的个数，可以得到一列数：

1，3，9，27，……，我们知道这是一

个等比数列.

问题：在等差数列{an}中有这样的性

质：若 m＋n＝p＋q，那么 am＋an＝ap

＋aq，用上述情境中的数列验证，在等

比数列中是否有类似的性质？

提示在等比数列{an}中，若 m＋n＝p＋

q，那么 am·an＝ap·aq.

让学生类比等

差发现等比性

质

教学环节：新知探究

教学内容师生活动设计意图

常用等比数列的性质

1.如果 m＋n＝k＋l(m，n，k，l∈N*)，

则有 am· a n＝ a k· a l.

2.如果 m＋n＝2k(m，n，k∈N*)，则有

类比等差数列

的性质，推导

等比数列的性

质。

am·an＝a.

3.若m，n，p(m，n，p∈N*)成等差数

列，则 am，an，ap成等比数列.

4.在等比数列{an}中，每隔 k项(k∈N*)

取出一项，按原来的顺序排列，所得

的新数列仍为等比数列.

5.如果{an}，{bn}均为等比数列，且公

比分别为 q1，q2，那么数列，

{an·bn}，，{|an|}仍是等比数列，且公

比分别为，q1q2，，|q1|.

6.等比数列的项的对称性：在有穷等比

数列中，与首末两项“等距离”的两

项之积等于首末两项的积，即 a1·an＝

a2· a n－1＝ak· a n－k＋1＝….

教学环节：例题解析

教学内容师生活动设计意图

例4. 用10 000 元购买某个理财产品一年.

（1）若以月利率

0.400 %

的复利计息，12

个月能获得多少利息（精确到 1元）？

（2）若以季度复利计息，存 4个季度，则

当每季度利率为多少时，按季结算的利息不

少于按月结算的利息（精确到

10−5

）？

分析：复利是指把前一期的利息与本金之和

算作本金，再计算下一期的利息.所以若原

始本金为

元，每期的利率为

，则从第一期

开始，各期的本利和

(

1+r

)

，

(

1+r

)

…

构成等比数列.

解：（1）设这笔钱存

个月以后的本利和组

引导学生发现

问题中呈等比

关系的量，并

构造一个等比

数列来刻画变

量。

通过运用等比

数列模型，解决实

际问题。发展学生

分析能力及数学建

模的素养。

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