4.2.2等差数列的前n项和公式第二课时教学设计-（新教材 新高考高中数学）-2021-2022学年高二上学期数学（人教A版（2019）选择性必修第二册）

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《等差数列的前 n项和公式（2）》教学设计
-------李德峰
（一）教学内容 差数列的前 n项和公式（2）
（二）教材分析
1. 教材来源 本节课选自《2019 人教 A版高中数学选择性必修二》第四章《数列》
2. 地位与作用 数列是高中代数的主要内容，它与数学课程的其它内容（函数、三角
不等式等）有着密切的联系，又是今后学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要地位
（三）学情分析
1.认知基础：已经对前 n项和公式有了一定的基础
2.认知障碍：对于等差数列项加绝对值后求和，需要分类讨论有一定的难度
（四）教学目标
1. 知识目标：能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的
问题
2． 能力目标：通过公式的灵活应用，培养学生思维的灵活性与广阔性
3． 素养目标：通过利用等差数列的前 n项和公式解决实际应用问题，提升学
生的数学建模和数学运算素养.
（五）教学重难点：
1. 重点：求等差数列前 n项和的最值
2. 难点：等差数列前 n项和的性质及应用
（六）教学思路与方法
教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、应用知识阶段
（七）课前准备
多媒体
（八）教学过程
教学环节：新课引入（）
教学内容 师生活动 设计意图
一、知识梳理：
等差数列前 n项和公式：
强化上节课知识。
Sn＝na1＋d
Sn＝n2＋n.
二、判断下列命题是否正确
(1)若Sn为等差数列{an}的前 n项和，则数列
也是等差数列．( )
(2)若a1>0，d<0，则等差数列中所有正项之
和最大．( )
(3)在等差数列中，Sn是其前 n项和，则有
S2n－1＝(2n－1)an.( )
[答案](1)√(2)√(3)√
让学生自行解
答，教师点评
教学环节：例题解析
教学内容 师生活动 设计意图
例8.某校新建一个报告厅，要求容纳 800
个座位，报告厅共有 20 排座位，从第 2
排起后一排都比前一排多两个座位. 问第 1
排应安排多少个座位？
分析：将第 1排到第 20 排的座位数依次排
成一列，构成数列{
an
}，其前
n
项和为
Sn
。
由题意可知，{
an
}是等差数列，且公差及前
20 项和已知，所以可利用等差数列的前
n
项
和公式求首项。
解：设报告厅的座位从第 1排到第 20
排，各排的座位数依次排成一列，构成数列
{an}，其前 n项和为 Sn.根据题意，数列
{an}是一个公差为 2的等差数列，且
S20＝800.
由
S20=20 a1+20 ×
(
20−1
)
2
×2=800 ，
可得：
¿
21
教师铺设问
题，引导学生
逐步完成问
题，黑板板书
具体解题过程
通 过 等 差 数 列
前
n
项在实际问题
中的应用。发展学
生数学抽象和数学
建模的核心素养。
因此，第 1排应安排 21 个座位。
解得
a1
＝21.
因此，第 1排应安排 21 个座位.
1．本题属于与等差数列前 n项和有关的应
用题，其关键在于构造合适的等差数列．
2．遇到与正整数有关的应用题时，可以考
虑与数列知识联系，建立数列模型，具体解
决要注意以下两点：
(1)抓住实际问题的特征，明确是什么类型的
数列模型．
(2)深入分析题意，确定是求通项公式
an
，或
是求前 n项和 Sn，还是求项数 n.
例9.已知等差数列{
an
}的项和为
Sn
，若
a1
＝10，公差 d＝－2，
Sn
是否存在最大值？
若存在，求
Sn
的最大值及取得最大值时 n
的值；若不存在，请说明理由.
分析:由
a1>0
和d<0，可以证明{
an
}是递减
数列，且存在正整数 k，使得当
n ≥ k
时
an<0
Sn
递减。这样，就把求
Sn
的最大值转化为求
{
an
}的所有正数数项的和。
另一方面，等差数列的前 n项和公式可写
成
Sn=d
2n2+
(
a1−d
2
)
n
，所以当
d ≠ 0
时，
Sn
可以看成二次函数
y=d
2x2+
(
a1−d
2
)
x
，
当
x
=
n
时函数值。如图，当
d<0
时，
Sn
关
于
n
的图像是一条开口向下的抛物线上的一
些点，因此，可以利用二次函数求相应的
n
,
通过例题，归纳
求前 n项和的最值
的一般方法，发展
学生逻辑推理，直
观想象、数学抽象
和数学运算的核心
素
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