4.2.1等差数列第一课时教学设计-（新教材 新高考高中数学）-2021-2022学年高二上学期数学（人教A版（2019）选择性必修第二册）

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《4.21 等差数列的概念（1）》教学设计
-------李德峰
（一）教学内容 等差数列的概念及其性质
（二）教材分析
1. 教材来源 本节课选自《2019 人教 A版高中数学选择性必修二》第四章《数列》
2. 地位与作用 数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起
着承前启后的作用。一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习
数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关
概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入
和拓广
（三）学情分析
1.认知基础：学生已经对数列的通项公式与递推公式有了一定的了解
2.认知障碍：通过具体实列发现等差数列的规律，学生比较困难的地方在于完成准确
的抽象出等差数列的概念.
（四）教学目标
1. 知识目标：
①理解等差数列的概念
②掌握等差数列的通项公式及应用.
③体会等差数列与一元一次函数的关系
2.能力目标：能灵活使用通项公式解决相关问题.
3.素养目标：在根据实例抽象出等差数列的概念并归纳出等差数列的通项公
式的过程中，发展学生的数学抽象和逻辑推理素养
（五）教学重难点：
1. 重点： 等差数列概念的理解、通项公式的应用
2. 难点： 等差数列通项公式的推导及等差数列的判定
（六）教学思路与方法
教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、应用知识阶段
（七）课前准备
多媒体
（八）教学过程
教学环节：新课引入
教学内容 师生活动 设计意图
我国有用 12 生肖纪年的习惯，例如，2021
年是牛年，从 2021 年开始，鸡年的年份为
2 021，2 033，2 045，2 057，2 069，2
081，…；这些年份有什么特点？
通过传统的十二生
肖年份，激发学生
学习兴趣，yindao
学生发现规律，发
展学生数学抽象、
数学运算、数学建
模的核心素养。
教学环节：新知探究
教学内容 师生活动 设计意图
1.北京天坛圜丘坛，的地面有十板布置，最
中间是圆形
的天心石，围绕天心石的是 9圈扇环形的石
板，从内到
外各圈的示板数依次为
9,18,27,36,45,54,63,72,81 ①
2.S，M，L，XL，XXL，XXXL 型号的女装
上对应的尺码分别是
38,40,42,44,46,48 ②
通 过 具 体 问 题
的思考和分析，归
纳总结，抽象出等
差数列的概念。发
展学生数学抽象和
数学建模的核心素
养。
3.测量某地垂直地面方向上海拔 500 米以下
的大气温度，得到从距离地面 20 米起每升
高100 米处的大气温度（单位
℃
）依次为
25,24,23,22,21 ③
4.某人向银行贷款
a
万元，贷款时间为
n
年，
如果个人贷款月利率为
r
，那么按照等额本
金方式还款，他从某月开始，每月应还本金
(b=a
12n)
元，每月支付给银行的利息(单位:
元)依次为
ar , ar −br , ar−2br , ar−3br …
, ④
在代数的学习中，我们常常通过运算来
发现规律，例如，在指数函数的学习中，我
们通过运算发现了 A,B 两地旅游人数的变化
规律，类似地，你能通过运算发现以上数列
的取值规律吗？
1．等差数列的概念
文字
语言
如果一个数列从第_2_项起，每
一项与它的前一项的差都等于同
一个常数，那么这个数列就叫做
等差数列，这个常数叫做等差数
列的公差，公差通常用字母 d表
示
符号
语言 an＋1－an＝d(d为常数，n∈N*)
提示：
从第二项起，
每一项与前一
项的差都等于
同一个常数，
都是等差数列
学生思考回 通过几个问题强化
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