4.2.1等差数列第二课时教学设计-（新教材新高考高中数学）-2021-2022学年高二上学期数学（人教A版（2019）选择性必修第二册）

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《4.21 等差数列的概念（2）》教学设计

-------李德峰

（一）教学内容等差数列的性质及实际应用

（二）教材分析

1. 教材来源本节课选自《2019 人教 A版高中数学选择性必修二》第四章《数列》

2. 地位与作用数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着

承前启后的作用。一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习

数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关

概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入

和拓

（三）学情分析

1.认知基础：同学们已经掌握了等差数列的通项公式及递推公式。

2.认知障碍：在具体的举例下，等差数列的性质及应用比较容易。

（四）教学目标

1. 知识目标：

①能根据等差数列的定义推出等差数列的性质，并能运用这些性质简化运算.

②能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题

2.能力目标：培养学生观察与归纳能力。

3.素养目标：通过推导等差数列的性质及其应用，提升学生的数学抽象和逻辑推理素

养，通过利用等差数列的相关公式解决实际应用问题，提升学生的数学建模和数学运算素

养.

（五）教学重难点：

1. 重点：等差数列的性质及其应用

2. 难点：等差数列的性质的推导

（六）教学思路与方法

教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、应用知识阶段

（七）课前准备

多媒体

（八）教学过程

教学环节：新课引入

教学内容师生活动设计意图

请同学们思考以下问题：

若等差数列 {an}为1，3，5，7，

…，2n－1，则数列{an＋2}，{2an}是

等差数列吗？

提示：因为等差数列的通项为 an＝2n

－1，则 an＋2＝2n－1＋2＝2n＋1，2an

＝2(2n－1)＝4n－2，可判断数列{an＋

2}，{2an}都是等差数列，一般地，若

{an}为等差数列，则{an＋c}，{can}也

是等差数列，你还知道等差数列的其

他性质吗？

可以让学生列

举一些 x项，

观察是否是等

差数列

通过问题引起学生

注意，激发学生学

习兴趣.

教学环节：新知探究

教学内容师生活动设计意图

知识梳理：

1.等差数列通项公式的变形及推广

(1)an＝dn＋(a1－d)(n∈N*)，

(2)an＝am＋(n－m)d(m，n∈N*)，

(3)d＝(m，n∈N*，且 m≠n).

2．等差中项

(1)条件：如果 a，A，b成等差数列．

(2)结论：那么 A叫做 a与b的等差中项．

(3)满足的关系式是 a＋b＝2A

可以铺设问

题，让学生自

行完成

通过回顾等差数列

的定义及其中项性

质，提出问题。发

展学生数学抽象、

数学运算、数学建

模的核心素养。

教学环节：例题解析

教学内容师生活动设计意图

例3.某公司购置了一台价值为 220 万元的设

备，随着设备在使用过程中老化，其价值会

逐年减少.经验表明，每经过一年其价值会

减少 d(d 为正常数）万元.已知这台设备的使

用年限为 10 年，超过10 年，它的价值将

低于购进价值的 5%，设备将报废.请确定d

主要是教师板

演，让学生发

现规律。

通过实际问题

的分析解决，体会

等差数列的应用。

的范围.

分析：这台设备使用n年后的价值构成一个

数列{

}，由题意可知，

年之内（含10

年），这台设备的价值应不小于 11 万元；

而10 年后，这台设备的价值应小于 11 万

元，可以利用{

}的通项公式列不等式求

解。

解：设使用n年后，这台设备的价值为 an

万元，则可得数列{

}．

由已知条件，得

＝

an−1

－d（n≥2）．

所以数列{an}是一个公差为－d的等差数列.

因为a1＝220－d，

所以

＝220－d＋(n－1)(－d)＝220－nd.

由题意，得a10≥11，a11＜11.

即：

{

220－10 d ≥11

220－11 d ＜11

解得19<d≤20.9

所以，d的求值范围为19<d≤20.9

例4.已知等差数列{an}的首项a1＝2，

d=8,

在{an}中每相邻两项之间都插入3个

数，使它们和原数列的数一起构成一个新的

通过典型例题，

加深学生对等差数

列及其性质的理解

和运用，深化对等

差数列的理解。发

展学生逻辑推理，

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