4.1数列的概念第一课时教学设计-（新教材 新高考高中数学）-2021-2022学年高二上学期数学（人教A版（2019）选择性必修第二册）

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《4.1 数列的概念》教学设计
-------李德峰
（一）教学内容
本节课主要学习数列的概念与表示
（二）教材分析
1. 教材来源 本节课选自《2019 人教 A版高中数学选择性必修二》第四章《数列》
2. 地位与作用 “数列的概念与简单表示法”，主要涉及数列的概念、表示方法、分类、
通项公式、数列和函数之间的关系等。数列是刻画离散现象的数学模型，是一种离散型函
数，在日常生活中有着重要的应用。学习数列对深化函数的学习有着积极地意义，数列是
以后学习极限的基础，因此，数列在高中数学中占有重要位置。
（三）学情分析
1.认知基础：本课是概念起始课.
2.认知障碍： 通过实例概念抽象数学概念.
（四）教学目标
1. 知识目标：
①理解数列的有关概念与数列的表示方法.
②掌握数列的分类.
③掌握数列通项公式的概念及其应用,能够根据数列的前几项写出数列的一个通项公
式.
2. 能力目标：引导学生有目的的观察、归纳、类比、猜想等.
3. 素养目标：让学生在共同探索活动中，激发求知欲望，体验成功.
（五）教学重难点：
1. 重点：数列的有关概念与数列的表示方法
2. 难点：数列的函数特征
（六）教学思路与方法
教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、应用知识阶段
（七）课前准备
多媒体
（八）教学过程
教学环节：新课引入
教学内容 师生活动 设计意图
传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家在沙滩
上研究数学问题.他们研究数的概念时，喜
通过古代数学文化
的情景，引导学生
欢把数描绘成沙滩上的小石子，小石子能够
摆成不同的几何图形，于是就产生一系列的
形数.毕达哥拉斯发现，当小石子的数目是
1，3，6，10 等数时，小石子都能摆成正三
角形，如图 1.他把这些数叫作三角形数；当
小石子的数目是 1，4，9，16 等数时，小石
子都能摆成正方形，如图 2.他把这些数叫作
正方形数，等等.每一系列有形状的数按顺
序排列出来就称为数列.那么数列的有关概
念是什么？
运用数学眼光，分
析问题，进行数学
分析。
教学环节：新知探究
教学内容 师生活动 设计意图
1. 王芳从一岁到 17 岁，每年生日那天测量
身高，将这些身高数据（单位：厘米）依次
排成一列数：
75,87,96,103,110,116,120,128,138，
145,153,158,160,162,163,165,168 ①
记王芳
第
i岁
的身高为
hi
，那么
h1
=75 ,
h2
=87,
…，h17
=168.我们发现
hi
中的
i
反映了
身高按岁数从1到17 的顺序排列时的确定
位置，即
h1
=75 是排在第 1位的数，
=87
是排在第 2位的数
…，h17
=168 是排在第
思考：你能仿
照上面①②的
叙述，说明③
也是具有确定
顺序的一列数
吗？
①②③ 的共同
特征是什么？
通 过 具体 问 题
的思考和分析，帮
助学生观察、分
析、归纳总结出数
列的概念。发展学
生数学抽象和数学
建模的核心素养。
17 位的数，它们之间不能交换位置，所以①
具有确定顺序的一列数。
2. 在两河流域发掘的一块泥板（编号 K90，
约生产于公元
前7世纪）上，有一列依次表示一个月中从
第1天到第15 天，
每天月亮可见部分的数：
5,10,20,40,80,96,112,128,
144,160,176,192,208,224,240. ②
记第
i天
月亮可见部分的数为
si
, 那么
s1
=5 ,
s2
=10,
…，s15
=240.这里，
si
中的
i
反映了月亮
可见部分的数按日期从 1~15 顺序排列时的
确定位置，即
s1
=5 是排在第 1位的数，
s2
=10 是排在第 2位的数
…
…s15
=240 是排在
第15 位的数，它们之间不能交换位置，所
以，②也是具有确定顺序的一列数。
3. -
1
2的n
次幂按1次幂， 2次幂, 3 次幂, 4
次幂……依次排成一列数：
-
1
2
，
1
4
，-
1
8
，
1
16
… ③
一、数列
定义:一般地,我们把按照确定的顺序排列的
一列数称为数列.数列中的每一个数叫做这
个数列的项.数列的第一个位置上的数叫做
这个数列的第 1项,常用符号
a1
表示;第二个
位置上的数叫做这个数列的第 2项,用
a2
表示
……第n个位置上的数叫做这个数列的第 n
(1)数列是按一
定的“顺序”
排列的一列数,
有序性是数列
的基本属性.数
相同而顺序不
同的两个数列
是不相同的数
列,
例如 1,2,3,…
与3,2,1…就是
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