3.第三章 导数及应用2017-2021年五年高考全国卷理科分类汇编及考向预测高考全国卷理科分类汇编

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一、真题汇编
1．【2017 课标卷Ⅱ卷理 11】若 是函数 的极值点，则 的极小值为
A．B．C．D．1
2．【2017 课标卷Ⅲ卷理 11】已知函数 有唯一零点，则 a=
A．B．C．D．1
3.【2017 课标Ⅰ卷理 21】已知函数 .
（1）讨论 的单调性；
（2）若 有两个零点，求 a的取值范围.
4.【2017 课标Ⅱ卷理 21】已知函数 ，且 ．
（1）求 ；
（2）证明： 存在唯一的极大值点 ，且 ．
5.【2017 课标Ⅲ卷理 21】已知函数 .
（1）若 ，求 a的值；
（2）设 m为整数，且对于任意正整数 n， ，求 m的最小值.
6.【2018 课标Ⅰ卷理 5】设函数 ．若 为奇函数，则曲线 在点
处的切线方程为(　 　 )
A.　 B.　 C.　 D.　
7.【2018 课标卷Ⅰ理 21】 已知函数 ．
（1）讨论 的单调性；
（2）若 存在两个极值点 ，证明： ．
8.【2018 课标卷Ⅱ理 13】曲线 在点 处的切线方程为__________．
9.【2018 课标Ⅱ卷理 21】已知函数 ．
（1）若 ，证明：当 时， ；
（2）若 在 只有一个零点，求 的值.
10.【2018 课标Ⅲ卷理 14】曲线 在点 处的切线的斜率为 ，则 ________．
11.【2018 课标卷Ⅲ理 21】 已知函数 ．
（1）若 ，证明：当 时， ；当 时， ；
（2）若 是 的极大值点，求 ．
12.【2019 课标卷Ⅰ理 20】已知函数 ， 为 的导数．证明：
（1） 在区间 存在唯一极大值点；
（2） 有且仅有 2个零点．
13.【2019 课标Ⅱ卷理 20】已知函数 .
（1）讨论 f(x)的单调性，并证明 f(x)有且仅有两个零点；
（2）设 x0是f(x)的一个零点，证明曲线 y=ln　x　在点 A(x0，ln x0)处的切线也是曲线 的切线.
14.【2019 课标Ⅲ卷理 6】已知曲线 在点 处的切线方程为 ，则
A. B. C. D.
15.【2019 课标Ⅲ卷理 20】 已知函数 .
（1）讨论 的单调性；
（2）是否存在 ，使得 在区间 的最小值为 且最大值为 1？若存在，求出 的所有值；
若不存在，说明理由.
16.【2020 课标卷Ⅰ理 6】函数 的图像在点 处的切线方程为（　　　　）
A.　 B.　
C.　 D.　
17.【2020 新课标卷Ⅰ理 21】 已知函数 .
（1）当 a=1 时，讨论 f（x）的单调性；
（2）当 x≥0 时，f（x）≥x3+1，求 a的取值范围.
18.【2020 课标卷Ⅱ理 21】 已知函数 f(x)=sin2xsin2x.
（1）讨论 f(x)在区间(0，π)的单调性；
（2）证明： ；
（3）设 n∈N*，证明：sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤ .
19.【2020 课标Ⅲ卷理 21】设函数 ，曲线 在点(，f( ))处的切线与 y轴垂直．
（1）求 b．
（2）若 有一个绝对值不大于 1的零点，证明： 所有零点的绝对值都不大于 1．
20.【2021 全国甲卷理 13】曲线 在点 处的切线方程为__________．
21.【2021 全国甲卷理 21】 已知 且 ，函数 ．
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