03解答题解题方法与技巧（讲）【原卷版】（文科）第二篇方法与技巧-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

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技巧 03 解答题解题方法和技巧

1.（2020 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））的内角 A，B，C的

对边分别为 a，b，c.已知 B=150°.

（1）若 a=c，b=2 ，求的面积；

（2）若 sinA+ sinC=，求 C.

2.（2021 年全国高考乙卷数学（文）试题）已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标．

3.（2021 年全国高考乙卷数学（文）试题）设是首项为 1的等比数列，数列满

足．已知，，成等差数列．

（1）求和的通项公式；

（2）记和分别为和的前 n项和．证明：．

4．（2021 年全国高考乙卷数学（文）试题）如图，四棱锥的底面是矩形，

底面，M为的中点，且．

（1）证明：平面平面；

（2）若，求四棱锥的体积．

5.（2021 年全国高考乙卷数学（文）试题）已知抛物线的焦点 F到

准线的距离为 2．

（1）求 C的方程;

（2）已知 O为坐标原点，点 P在C上，点 Q满足，求直线斜率的最大值.

解答题模板：

一、三角变换与三角函数的性质问题

1.解题路线图

① 不同角化同角②降幂扩角③化 f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h④ 结合性质求解。

2.构建答题模板

① 化简：三角函数式的化简，一般化成 y＝Asin(ωx＋φ)＋h 的形式，即化为“一角、一

次、一函数”的形式。②整体代换：将 ωx＋φ 看作一个整体，利用 y＝sinLx，y＝cosL

x 的性质确定条件。③求解：利用 ωx＋φ 的范围求条件解得函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋h 的

性质，写出结果。④反思：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范

性。

二、解三角形问题

1.解题路线图

(1)L① 化简变形；②用余弦定理转化为边的关系；③变形证明。(2)L① 用余弦定理表示

角；②用基本不等式求范围；③确定角的取值范围。

2.构建答题模板

① 定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向。②

定工具：即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。③求结果。④

再反思：在实施边角互化的时候应注意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边

之间的关系；二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形。

三、数列的通项、求和问题

1.解题路线图

① 先求某一项，或者找到数列的关系式。②求通项公式。③求数列和通式。

2.构建答题模板

① 找递推：根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，即找数列的递推公式。②求通项：

根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式，或利用累加法或累乘法求通项公式。

③定方法：根据数列表达式的结构特征确定求和方法（如公式法、裂项相消法、错位相减

法、分组法等）。④写步骤：规范写出求和步骤。⑤再反思：反思回顾，查看关键点、易

错点及解题规范。

四、立体几何问题

证明平行和垂直

五、圆锥曲线中的范围问题

1.解题路线图

① 设方程。②解系数。③得结论。

2.构建答题模板

① 提关系：从题设条件中提取不等关系式。②找函数：用一个变量表示目标变量，代入不

等关系式。③得范围：通过求解含目标变量的不等式，得所求参数的范围。④再回顾：注

意目标变量的范围所受题中其他因素的制约。

六、解析几何中的探索性问题

1.解题路线图

① 一般先假设这种情况成立（点存在、直线存在、位置关系存在等）②将上面的假设代入

已知条件求解。③得出结论。

2.构建答题模板

① 先假定：假设结论成立。②再推理：以假设结论成立为条件，进行推理求解。③下结论：

若推出合理结果，经验证成立则肯。LL定假设；若推出矛盾则否定假设。④再回顾：查

看关键点，易错点（特殊情况、隐含条件等），审视解题规范性。

一、三角函数

该类解答题是高考的热点，其起点低、位置前，但由于涉及的公式多、性

质繁，使不少同学对其有种畏惧感.突破此类问题的关键在于“变”——变角、

变式与变名.

【典例】在△ABC 中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c.已知 bsin A＝

acos.

(1)求角 B的大小；

(2)设a＝2，c＝3，求 b和sin(2A－B)的值.

二、数列

求解数列问题的基本策略在于“归”——化归与归纳，对于非等差或等比

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