03解答题解题方法与技巧（讲）【原卷版】（理科）第二篇方法与技巧-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

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技巧 03 解答题解题方法和技巧

1.（2020 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））中，sin2A－sin2B－

sin2C=sinBsinC

．

（1）求 A；

（2）若 BC=3，求周长的最大值.

2．（2019 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））的内角 A，B，C的

对边分别为 a，b，c，设．

（1）求 A；

（2）若，求 sinC．

3.（2021 年全国高考乙卷数学（理）试题）如图，四棱锥的底面是矩形，

底面，，为的中点，且．

（1）求；

（2）求二面角的正弦值．

4．（2021 年全国高考甲卷数学（理）试题）已知直三棱柱中，侧面

为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．

（1）证明：；

（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?

5.（2021 年全国高考乙卷数学（理）试题）设函数，已知是函

数的极值点．

（1）求 a；

（2）设函数．证明:．

6.（2021 年全国高考乙卷数学（理）试题）已知抛物线的焦点为，

且与圆上点的距离的最小值为．

（1）求；

（2）若点在上，是的两条切线，是切点，求面积的最大值．

7．（2021 年全国高考甲卷数学（理）试题）抛物线 C的顶点为坐标原点 O．焦点在 x轴

上，直线 l：交 C于P，Q两点，且．已知点，且与 l相切．

（1）求 C，的方程；

（2）设是 C上的三个点，直线，均与相切．判断直线与

的位置关系，并说明理由．

解答题模板：

一、三角变换与三角函数的性质问题

1.解题路线图

① 不同角化同角②降幂扩角③化 f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h④ 结合性质求解。

2.构建答题模板

① 化简：三角函数式的化简，一般化成 y＝Asin(ωx＋φ)＋h 的形式，即化为“一角、一

次、一函数”的形式。②整体代换：将 ωx＋φ 看作一个整体，利用 y＝sinLx，y＝cosL

x 的性质确定条件。③求解：利用 ωx＋φ 的范围求条件解得函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋h 的

性质，写出结果。④反思：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范

性。

二、解三角形问题

1.解题路线图

(1)L① 化简变形；②用余弦定理转化为边的关系；③变形证明。(2)L① 用余弦定理表示

角；②用基本不等式求范围；③确定角的取值范围。

2.构建答题模板

① 定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向。②

定工具：即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。③求结果。④

再反思：在实施边角互化的时候应注意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边

之间的关系；二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形。

三、数列的通项、求和问题

1.解题路线图

① 先求某一项，或者找到数列的关系式。②求通项公式。③求数列和通式。

2.构建答题模板

① 找递推：根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，即找数列的递推公式。②求通项：

根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式，或利用累加法或累乘法求通项公式。

③定方法：根据数列表达式的结构特征确定求和方法（如公式法、裂项相消法、错位相减

法、分组法等）。④写步骤：规范写出求和步骤。⑤再反思：反思回顾，查看关键点、易

错点及解题规范。

四、利用空间向量求角问题

1.解题路线图

① 建立坐标系，并用坐标来表示向量。②空间向量的坐标运算。③用向量工具求空间的角

和距离。

2.构建答题模板

① 找垂直：找出(或作出)具有公共交点的三条两两垂直的直线。②写坐标：建立空间直角

坐标系，写出特征点坐标。③求向量：求直线的方向向量或平面的法向量。④求夹角：计

算向量的夹角。⑤得结论：得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角。

五、圆锥曲线中的范围问题

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