03解答题解题方法与技巧（讲）【解析版】（文科）第二篇方法与技巧-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

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技巧 03 解答题解题方法和技巧

1.（2020 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））的内角 A，B，C的

对边分别为 a，b，c.已知 B=150°.

（1）若 a=c，b=2 ，求的面积；

（2）若 sinA+ sinC=，求 C.

【答案】（1）；（2）.

【分析】（1）由余弦定理可得，

的面积；

（2），

，

2.（2021 年全国高考乙卷数学（文）试题）已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标．

【答案】(1)答案见解析；(2) 和.

【分析】(1)由函数的解析式可得：，

导函数的判别式，

当时，在 R上单调递增，

当时，的解为：，

当时，单调递增；

当时，单调递减；

当时，单调递增；

综上可得：当时，在 R上单调递增，

当时，在，上

单调递增，在上单调递减.

(2)由题意可得：，，

则切线方程为：，

切线过坐标原点，则： ,

整理可得：，即：，

解得：，则，

切线方程为： ,

与联立得，

化简得 ,由于切点的横坐标 1必然是该方程的一个根，是

的一个因式，∴该方程可以分解因式为

解得 ,

，

综上，曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标为和

3.（2021 年全国高考乙卷数学（文）试题）设是首项为 1的等比数列，数列满

足．已知，，成等差数列．

（1）求和的通项公式；

（2）记和分别为和的前 n项和．证明：．

【答案】（1），；（2）证明见解析.

【分析】因为是首项为 1的等比数列且，，成等差数列，

所以，所以，

即，解得，所以，

所以 .

（2）证明：由（1）可得，

，①

，②

① ② 得，

所以，

所以 .

4．（2021 年全国高考乙卷数学（文）试题）如图，四棱锥的底面是矩形，

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