02填空题解题方法与技巧（讲）【原卷版】（文科）第二篇方法与技巧-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

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技巧 02 填空题解题方法和技巧

1．（2021 年全国高考甲卷数学（文）试题）已知函数的部分图

像如图所示，则 _______________.

2.（2020 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））数列满足

，前 16 项和为 540，则 ______________.

3．（2020 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））记为等差数列的前

n项和．若，则 __________．

4.（2021 年全国高考乙卷数学（文）试题）双曲线的右焦点到直线

的距离为________．

5．（2021 年全国高考乙卷数学（理）试题）已知双曲线的一条

渐近线为，则 C的焦距为_________．

（一）填空题考向预测

1.小题简单问题：集合、复数、充要条件、函数的定义域与值域、函数的图象、对数与指

数、幂函数、双曲线、古典概型、线性规划、期望与方差、二项式系数、

2.小题中档问题：分段函数、基本函数 I的函数图像与性质、三角函数基本关系与诱导公式、

三角函数图象与性质、数列的性质与基本运算、基本不等式、向量坐标运算、数量积的几

何意义、直线与圆、椭圆、三视图与面积体积；

3.小题难题问题：主要考查数学学科能力，特别注意空间的动态问题（角）、函数的性质

（分段函数要特别注意）与不等式为背景的问题、向量基本定理与基本运算为背景的新定

义问题、解析几何有关的动态问题、排列组合、围绕平面向量的模与数量积设计的综合问

题等.

（二）选择题考向展示

方法一　特值法

方法

诠释

从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件

的特殊函数或图形位置，进行判断．特值法是“小题小做”的重要策略，要注意在

怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊数列

等

适用

范围适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题或填空题

[例1]　（2019·湛江模拟)如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AP⊥BD，垂足为点

P，若 AP＝3，则AP·AC＝________.

[跟踪训练]

若f(x)＝ln(e3x＋1)＋ax 是偶函数，则 a＝________.

技法二　图解法(数形结合法)

方法

诠释

对于一些含有几何背景的题，若能根据题目中的条件，作出符合题意的图形，并通

过对图形的直观分析、判断，即可快速得出正确结果．这类问题的几何意义一般较

为明显，如一次函数的斜率和截距、向量的夹角、解析几何中两点间距离等

适用

范围

图解法是研究求解问题中含有几何意义命题的主要方法，解题时既要考虑图形的直

观，还要考虑数的运算

[例2]　(2019·全国卷Ⅰ)已知非零向量 a，b满足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，则 a与b

的夹角为

1．不等式·sin x＜0，x∈[－π，2π]的解集为________．

技法四　构造法

方法

诠释

构造法是一种创造性思维，是综合运用各种知识和方法，依据问题给出的条件和结

论给出的信息，把问题作适当的加工处理，构造与问题相关的数学模型，揭示问题

的本质，从而找到解题的方法

适用适用于求解问题中常规方法不能解决的问题

函数与导数

导数的几

何意义

导数与函

数单调性

导数与函的

极值、最值导数与不等式导数与零点

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