02填空题解题方法与技巧（讲）【原卷版】（理科）第二篇方法与技巧-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

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技巧 02 填空题解题方法和技巧

1．【2021·全国高考真题】函数的最小值为______.

2.【2020 年高考全国Ⅲ卷理数】已知圆锥的底面半径为 1，母线长为 3，则该圆锥内半径

最大的球的体积为_________．

3．【2021·全国高考真题】已知为坐标原点，抛物线： ( )的焦点为

，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则

的准线方程为______.

4．【2021·全国高考真题（理）】已知双曲线的一条渐近线为

，则 C的焦距为_________．

（一）填空题考向预测

1.小题简单问题：集合、复数、充要条件、函数的定义域与值域、函数的图象、对数与指

数、幂函数、双曲线、古典概型、线性规划、期望与方差、二项式系数、

2.小题中档问题：分段函数、基本函数 I的函数图像与性质、三角函数基本关系与诱导公式、

三角函数图象与性质、数列的性质与基本运算、基本不等式、向量坐标运算、数量积的几

何意义、直线与圆、椭圆、三视图与面积体积；

3.小题难题问题：主要考查数学学科能力，特别注意空间的动态问题（角）、函数的性质

（分段函数要特别注意）与不等式为背景的问题、向量基本定理与基本运算为背景的新定

义问题、解析几何有关的动态问题、排列组合、围绕平面向量的模与数量积设计的综合问

题等.

（二）选择题考向展示

函数与导数

导数的几

何意义

导数与函

数单调性

导数与函的

极值、最值导数与不等式导数与零点

方法一　特值法

方法

诠释

从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件

的特殊函数或图形位置，进行判断．特值法是“小题小做”的重要策略，要注意在

怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊数列

等

适用

范围适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题或填空题

[例1]　（2019·湛江模拟)如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AP⊥BD，垂足为点

P，若 AP＝3，则AP·AC＝________.

[跟踪训练]

若f(x)＝ln(e3x＋1)＋ax 是偶函数，则 a＝________.

技法二　图解法(数形结合法)

方法

诠释

对于一些含有几何背景的题，若能根据题目中的条件，作出符合题意的图形，并通

过对图形的直观分析、判断，即可快速得出正确结果．这类问题的几何意义一般较

为明显，如一次函数的斜率和截距、向量的夹角、解析几何中两点间距离等

适用

范围

图解法是研究求解问题中含有几何意义命题的主要方法，解题时既要考虑图形的直

观，还要考虑数的运算

[例2]　(2019·全国卷Ⅰ)已知非零向量 a，b满足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，则 a与b

的夹角为

1．不等式·sin x＜0，x∈[－π，2π]的解集为________．

技法四　构造法

方法

诠释

构造法是一种创造性思维，是综合运用各种知识和方法，依据问题给出的条件和结

论给出的信息，把问题作适当的加工处理，构造与问题相关的数学模型，揭示问题

的本质，从而找到解题的方法

适用

范围适用于求解问题中常规方法不能解决的问题

[例3]如图，已知球O的球面上有四点 A，B，C，D，DA⊥平面

ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝，则球O的体积等于________．

[方法点睛]

构造法实质上是转化与化归思想在解题中的应用，需要根据已知条

件和所要解决的问题确定构造的方向，通过构造新的函数、不等式或数列等新的模型，从

而转化为自己熟悉的问题．如(2)题巧妙地构造出正方体，而球的直径恰好为正方体的体对

角线，问题很容易得到解决．　　　　

[跟踪训练]

1．已知 f(x)为定义在(0，＋∞)上的可导函数，且 f(x)>xf′(x)恒成立，则不等式 x2f－

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