02填空题解题方法与技巧（讲）【解析版】（理科）第二篇方法与技巧-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

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技巧 02 填空题解题方法和技巧

1．【2021·全国高考真题】函数的最小值为______.

【答案】1

【分析】由解析式知定义域为，讨论、、，并结合

导数研究的单调性，即可求最小值.

【解析】由题设知：定义域为，

∴当时，，此时单调递减；

当时，，有，此时单调递减；

当时，，有，此时单调递增；

又在各分段的界点处连续，

∴综上有：时，单调递减，时，单调递增；

∴

故答案为：1.

2.【2020 年高考全国Ⅲ卷理数】已知圆锥的底面半径为 1，母线长为 3，则该圆锥内半径

最大的球的体积为_________．

【答案】

【解析】易知半径最大球为圆锥的内切球，球与圆锥内切时的轴截面如图所示，

其中，且点 M为BC 边上的中点，

设内切圆的圆心为，

由于，故，

设内切圆半径为，则：

，

解得：，其体积： .

故答案为： .

【点睛】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，

明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切

于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，

正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.

3．【2021·全国高考真题】已知为坐标原点，抛物线： ( )的焦点为

，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则

的准线方程为______.

【答案】

【分析】先用坐标表示，再根据向量垂直坐标表示列方程，解得，即得结果.

【详解】抛物线： ( )的焦点 ,

∵P为上一点，与轴垂直，

所以 P的横坐标为，代入抛物线方程求得 P的纵坐标为 ,

不妨设 ,

因为 Q为轴上一点，且，所以 Q在F的右侧，

又，

因为，所以 ,

，

所以的准线方程为

故答案为： .

【点睛】利用向量数量积处理垂直关系是本题关键.

4．【2021·全国高考真题（理）】已知双曲线的一条渐近线为

，则 C的焦距为_________．

【答案】4

【分析】将渐近线方程化成斜截式，得出的关系，再结合双曲线中对应关系，

联立求解，再由关系式求得，即可求解

【详解】由渐近线方程化简得，即，同时平方得，

又双曲线中，故，解得（舍去），

，故焦距

故答案为：4

（一）填空题考向预测

1.小题简单问题：集合、复数、充要条件、函数的定义域与值域、函数的图象、对数与指

数、幂函数、双曲线、古典概型、线性规划、期望与方差、二项式系数、

2.小题中档问题：分段函数、基本函数 I的函数图像与性质、三角函数基本关系与诱导公式、

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